新高考数学考纲解读与热点难点突破专题24函数与方程思想数形结合思想教学案文含解析.doc

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1、新高考数学考纲解读与热点难点突破专题函数与方程思想、数形结合思想【2019年高考考纲解读】数学教学的最终目标,是要让学生会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力,数学核心素养高于具体的数学知识技能,具有综合性、整体性和持久性,反映数学本质与数学思想,数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想,加强个人数学素养的培养,就会在复习中高屋建瓴,对整体复习起到引领和导向作用.【高考题型示例】题型一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化,

2、把不等式转化为函数,借助函数的图象和性质可解决相关的问题,常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数,建立函数关系求解.例1.若0lnx2-lnx1B.

3、g′(x)<0,∴函数g(x)在(0,1)上是减函数.又0g(x2),∴,故选C.例2.已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x),满足g′(x)-g(x)<0,若函数g(x)的图象关于直线x=2对称,且g(4)=1,则不等式>1的解集为________.答案 (-∞,0)例3.已知f(t)=log2t,t∈[,8],对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,则x的取值范围是__________________.答案 (-∞,-1)∪(2,+∞)解析 ∵t∈[,8],∴f(t)∈.问题转

4、化为m(x-2)+(x-2)2>0恒成立,当x=2时,不等式不成立,∴x≠2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m∈.问题转化为g(m)在上恒大于0,则即解得x>2或x<-1.例4.若x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.答案 [-6,-2]解析 当-2≤x<0时,不等式转化为a≤.令f(x)=(-2≤x<0),则f′(x)==,故f(x)在[-2,-1]上单调递减,在(-1,0)上单调递增,此时有a≤f(x)min=f(-1)==-2.当x=0时,不等式恒成立.当0

5、)在(0,1]上单调递增,此时有a≥f(x)max=f(1)==-6.综上,实数a的取值范围是[-6,-2].题型二、函数与方程思想在数列中的应用数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,可用函数的观点去处理数列问题,常涉及最值问题或参数范围问题,一般利用二次函数;等差数列或等比数列的基本量的计算一般化归为方程(组)来解决.例5.已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d等于(  )A.-B.- C.D.答案 D解析 设等差数列的首项为a1,公差为d,则即解得d=.例6.已知在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=an

6、,则的最大值为(  )A.-3B.-1C.3D.1答案 C例7.在等差数列{an}中,若a1<0,Sn为其前n项和,且S7=S17,则Sn取最小值时n的值为____.答案 12解析 由已知得,等差数列{an}的公差d>0,设Sn=f(n),则f(n)为二次函数,又由f(7)=f(17)知,f(n)的图象开口向上,关于直线n=12对称,故Sn取最小值时n的值为12.例8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=-2,S6=3,则nSn的最小值为________.答案 -9解析 由解得a1=-2,d=1,所以Sn=,故nSn=.令f(x)=,则f′(x)

7、=x2-5x,令f′(x)=0,得x=0或x=,∴f(x)在上单调递减,在上单调递增.又∵n是正整数,故当n=3时,nSn取得最小值-9.题型三、函数与方程思想在解析几何中的应用解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想;直线与圆锥曲线的位置关系问题,可以通过转化为一元二次方程,利用判别式进行解决;求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值,用函数的思想分析解答.例9.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

8、AB

9、=4,

10、DE

11、=2,则C的焦点到准线的距离为(  )A.2B

12、.4C.6D.8答案 B解析 不妨设抛物线C:y2=2px(p>0),圆的方程设

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