2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题24 函数与方程思想、数形结合思想教学案 文（含解析）

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1、函数与方程思想、数形结合思想【2019年高考考纲解读】数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.【高考题型示例】题型一、函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决

2、相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.例1.若0lnx2－lnx1B.

3、0g(x2)，∴，故选C.例2.已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式>1的解集为________.答案　(－∞，0)例3.已知f(t)＝log2t，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立，则x的取值范围是__________________.答案　(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析　∵t∈[，8]，∴f(t)∈.问题转化为m(x－2)＋(x－2)2>0恒成立，当x＝2时，不等式不成立

4、，∴x≠2.令g(m)＝m(x－2)＋(x－2)2，m∈.问题转化为g(m)在上恒大于0，则即解得x>2或x<－1.例4.若x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是______.答案　[－6，－2]解析　当－2≤x<0时，不等式转化为a≤.令f(x)＝(－2≤x<0)，则f′(x)＝＝，故f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有a≤f(x)min＝f(－1)＝＝－2.当x＝0时，不等式恒成立.当0

5、实数a的取值范围是[－6，－2].题型二、函数与方程思想在数列中的应用数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，可用函数的观点去处理数列问题，常涉及最值问题或参数范围问题，一般利用二次函数；等差数列或等比数列的基本量的计算一般化归为方程(组)来解决.例5.已知{an}是等差数列，a10＝10，其前10项和S10＝70，则其公差d等于(　　)A.－B.－　C.D.答案　D解析　设等差数列的首项为a1，公差为d，则即解得d＝.例6.已知在数列{an}中，前n项和为Sn，且Sn＝an，则的最大值为(　　)A.－3B.－1C.3D.1答案　C例7.在等差数列{an}中，

6、若a1<0，Sn为其前n项和，且S7＝S17，则Sn取最小值时n的值为____.答案　12解析　由已知得，等差数列{an}的公差d>0，设Sn＝f(n)，则f(n)为二次函数，又由f(7)＝f(17)知，f(n)的图象开口向上，关于直线n＝12对称，故Sn取最小值时n的值为12.例8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝－2，S6＝3，则nSn的最小值为________.答案　－9解析　由解得a1＝－2，d＝1，所以Sn＝，故nSn＝.令f(x)＝，则f′(x)＝x2－5x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝，∴f(x)在上单调递减，在上单调递增.又∵n是正

7、整数，故当n＝3时，nSn取得最小值－9.题型三、函数与方程思想在解析几何中的应用解析几何中求斜率、截距、半径、点的坐标、离心率等几何量经常要用到方程(组)的思想；直线与圆锥曲线的位置关系问题，可以通过转化为一元二次方程，利用判别式进行解决；求变量的取值范围和最值问题常转化为求函数的值域、最值，用函数的思想分析解答.例9.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知

8、AB

9、＝4，

10、DE

11、＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A.2B.4C.6D.8答案　B解析　不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆的方程设为x2＋y2＝r2(r>0

12、)，如图，