2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题24函数与方程思想、数形结合思想(热点难点突破)理(含解析).doc

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1、函数与方程思想、数形结合思想1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)+f′(x)>1,设a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],则a,b的大小关系为(  )A.abC.a=bD.无法确定答案 A解析 令g(x)=exf(x)-ex,则g′(x)=ex[f(x)+f′(x)-1]>0,即g(x)在R上为增函数.所以g(3)>g(2),即e3f(3)-e3>e2f(2)-e2,整理得e[f(3)-1]>f(2)-1,即a

2、是减函数,则有(  )A.f 

3、D,△ABC的外接圆的圆心分别为O1,O2,可知O,O1,O2在同一平面内,由二面角A-BC-D的大小为150°,得∠OO1O2=150°-90°=60°.74.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=-x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为(  )A.B.2 C.D.答案 C解析 设F(c,0),则直线AB的方程为y=(x-c),代入双曲线渐近线方程y=-x,得A.由=2,可得B,把B点坐标代入-=1,得-=1,∴c2=5a2,∴离心率e==.5.记实数x1,x2,…,xn中最小数为min{

4、x1,x2,…,xn},则定义在区间[0,+∞)上的函数f(x)=min{x2+1,x+3,13-x}的最大值为(  )A.5B.6 C.8D.10答案 C解析 在同一坐标系中作出三个函数y1=x2+1,y2=x+3,y3=13-x的图象如图.7由图可知,在实数集R上,min{x2+1,x+3,13-x}为y2=x+3上A点下方的射线,抛物线AB之间的部分,线段BC与直线y3=13-x在点C下方的部分的组合体.显然,在区间[0,+∞)上,在C点时,y=min{x2+1,x+3,13-x}取得最大值.解方程组得点C(5,8).所以f(x

5、)max=8.6.已知函数f(x)=

6、lg(x-1)

7、,若1<a<b且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围为(  )A.(3+2,+∞)B.[3+2,+∞)C.(6,+∞)D.[6,+∞)答案 C解析 由图象可知b>2,1<a<2,∴-lg(a-1)=lg(b-1),则a=,则a+2b=+2b===2(b-1)++3,由对勾函数的性质知,当b∈时,f(b)=2(b-1)++3单调递增,∵b>2,∴a+2b=+2b>6.7.已知函数f(x)=若不等式f(x)≥mx恒成立,则实数m的取值范围为(  )A.[-3-2,-3+2]B.[-

8、3+2,0]C.[-3-2,0]D.(-∞,-3-2]∪[-3+2,+∞)答案 C7解析 函数f(x)及y=mx的图象如图所示,由图象可知,当m>0时,不等式f(x)≥mx不恒成立,设过原点的直线与函数f(x)=x2-3x+2(x<1)相切于点A(x0,x-3x0+2),因为f′(x0)=2x0-3,所以该切线方程为y-(x-3x0+2)=(2x0-3)(x-x0),因为该切线过原点,所以-(x-3x0+2)=-x0(2x0-3),解得x0=-,即该切线的斜率k=-2-3.由图象得-2-3≤m≤0.故选C.8.已知函数f(x)=+x+

9、sinx,若存在x∈[-2,1],使得f(x2+x)+f(x-k)<0成立,则实数k的取值范围是(  )A.(-1,+∞)B.(3,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)答案 A解析 由题意知函数f(x)=+x+sinx的定义域为R,f(-x)=+(-x)+sin(-x)=-=-f(x),即函数f(x)为奇函数,且f′(x)=+1+cosx>0在R上恒成立,即函数f(x)在R上单调递增.若∃x0∈[-2,1],使得f(x+x0)+f(x0-k)<0成立,即f(x+x0)<-f(x0-k),所以f(x+x0)

10、0x+2x0,令g(x)=x2+2x,x∈[-2,1].则k>g(x)min=g(-1)=-1故实数k的取值范围是(-1,+∞).9.已知正四棱锥的体积为,则正四棱锥的侧

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