高考数学（考点解读命题热点突破）专题22 函数与方程思想数形结合思想 文

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。专题22函数与方程思想、数形结合思想【考点定位】函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查；数形结合思想一般在选择题、填空题中考查.【命题热点突破一】函数与方程思想1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的

2、思想方法.(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法.2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化，对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与

3、二次函数的有关理论.例1、(1)设m，n是正整数，多项式(1－2x)m＋(1－5x)n中含x项的系数为－16，则含x2项的系数是(　　)A．－13B．6C．79D．37(2)已知函数f(x)＝(x＋m)ln(x＋m)在x＝1处的切线斜率为1.①若对∀x>0，恒有f(x)≥－x2＋ax－2，求实数a的最大值；②证明：对∀x∈(0，1]和任意正整数n都有f(x)>－1.【答案】(1)D　(2)解：f′(x)＝ln(x＋m)＋1，则f′(1)＝ln(1＋m)＋1＝1，得m＝0，即f(x)＝xlnx.①f(x)≥－x2＋ax＋2，即xln

4、x≥－x2＋ax－2，又x>0，所以a≤lnx＋x＋.令h(x)＝lnx＋x＋对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。，所以要使原不等式恒成立，则a≤h(x)min.h′(x)＝＋1－＝＝.当01时，h′(x)

5、>0，h′(1)＝0，故x＝1时，h(x)取得极小值，即最小值，所以h(x)min＝h(1)＝3，所以a≤3，所以a的最大值为3.【特别提醒】方程思想的本质是根据已知得出方程(组)，通过解方程(组)解决问题；函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题)，构造函数解题是函数思想的一种主要体现．【变式探究】(1)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)．若∥，则实数m的值为(　　)A.B．－C．3D．－3(2)已知函数f(x)＝.①求f(x)的单调区间；②证明：当x>1时，x＋(x－3)elnx>0

6、.【答案】(1)D【解析】＝－＝(3，1)．因为∥，所以＝，解得m＝－3.(2)解：①f(x)＝的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)，对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。f′(x)＝.由f′(x)>0得f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；由f

7、′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(0，1)，(1，)．②证明：由①知，当x>1时，f(x)的最小值为f()＝＝2e.令g(x)＝(－x2＋3x)e，x∈(1，＋∞)，则g′(x)＝(－x2－x＋3)e＝－(x－2)(x＋3)e.当x>1时，由g′(x)>0得函数g(x)在区间(1，2)上单调递增；由g′(x)<0得函数g(x)在区间(2，＋∞)上单调递减，所以g(x)＝(－x2＋3x)e≤g(2)＝2e，所以当x>1时，f(x)＝>g(x)＝(－x2＋3x)e，整理得x＋(x－3)elnx>0.【命题热点突破二】数形结合思想

8、例2、(1)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是(　　)A．[－，1)B．[－，)C．[，)D．[，1)(2)向量a＝(2，0)，b＝(x，y)，若b与b－a的夹角为，则