建模培训之《概率模型》.ppt

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1、一、报童的诀窍问题：报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上退回没有卖掉的报纸。设报纸每份购进价为b=0.75元，售出价为a=1元，退回价为c=0.6元,试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入.分析应根据需求确定购进量每天需求量是随机的需要求日平均收入最大每天收入是随机的相当于寻找每天收入的期望购进太多卖不完退回赔钱购进太少不够销售赚钱少关键：需求规律？需求规律一般是随机的可以通过调查需求量规律，得出每天需求量为k的概率f(k),k=0,1,2…每天需求量是密度为p(x)的连续型随机变量记号：每天购进n份，日平均收入为G(n)每天需求

2、量为随机变量X报童售报：a(零售价)>b(购进价)>c(退回价)每天收入是日平均收入G(n)=E(Y)目的：maxG(n)每天需求量X为k的概率f(k),k=0,1,2…每天收入日平均收入G(n)=E(Y)如何求maxG(n)?G(n)图像特点？G(n)是先单增再单减的单峰函数，可以穷举。已知f(k),如何求单峰函数G(n)的最大值？n∈N+先构造一个函数G(n),顺序计算G(1),G(2)，…直到某一项比它的后一项要大为止。算法：A=G(1),B=G(2)如B

3、，B＝G(4)如BA)A=B;B=G(K);K=K+1

4、;endA如何构造函数G(n)？每天需求量X是密度为p(x)的连续型随机变量每天收入日平均收入G(n)=E(Y)如何求maxG(n)?如果把n看成连续取值如何？设n∈R+，G(n)是可导函数，可用微积分。设n∈R+，求G(n)最大值令可得最大值点问题：若每份报纸的购进价为0.75元，售出价为1元，退回价为0.6元，在以下两种需求量的假设下，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，最高收入是多少？（1）如果需求量服从均值500份，均方差50份的正态分布。（2）如果需求量为470、480、490、500、510、520、530、540的概率分别为0.

5、0147、0.0604、0.1648、0.2655、0.2595、0.1639、0.0580、0.0132。