数学建模概率模型

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1、8/12/2021主讲人：侯致武Email:houzhiwu99@126.comProbabilisticmodel现实世界的变化受着众多因素的影响，包括确定的和随机的。如果从建模的背景、目的和手段看，主要因素是确定的，随机因素可以忽略，或者随机因素的影响可以简单地以平均值的作用出现，那么就能够建立确定性模型。如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应建立随机模型。本章讨论如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立随机模型——概率模型。概率模型确定性因素和随机性因素随机因素可以忽略随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现随机因素影响必须

2、考虑概率模型统计回归模型马氏链模型随机模型确定性模型随机性模型概率模型一、概率论基本知识二、概率模型的典型案例一、概率论基础知识1、古典概型例：现有100个零件，其中95个长度合格，94个直径和格，92个两个尺寸都合格。任取一个，发现长度合格，问直径合格的概率。设A=‘长度合格’，B=‘直径合格’条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率全概率公式和贝叶斯公式设B1,B2,…,Bn为样本空间S的一个划分，且有P(Bi)>0，i=1,2,…,n,则对E的任一事件A，有:贝叶斯公式全概率公式例：某电子设备制造厂所用的某种晶体管是由三家元件制

3、造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供份额甲厂0.020.15乙厂0.010.80丙厂0.030.05设这三家的产品在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。现在仓库中随机地抽取一只晶体管,(1)求它是次品的概率；(2)若已知取到的是次品,问此次品是哪个厂生产的可能性更大？设A=“取到的是一只次品”,Bi=“所取产品由第i厂提供”,易知B1,B2,B3是样本空间的一个划分。解(1)由全概率公式:=0.15×0.02+0.80×0.01+0.05×0.03=0.0125(2)由贝叶斯公式:同理P(B2

4、A)=0.64,P(B3

5、

6、A)=0.12.以上结果表明，这只次品来自乙厂的可能性最大。贝努利试验:设随机试验E只有两种可能的结果:A及,且P(A)=p,（0

7、的总和，假设各个因素之间近似独立，并且每个因素的单独作用相对均匀地小，那么X的分布近似正态分布。正态分布描述了随机变量的概率取值中心—均值数学期望3、数学期望的概念和计算4、MATLAB中相关的的概率命令MATLAB工具箱对每一种分布都提供5类函数，其命令字符为：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值与方差：stat随机数生成：rnd当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可.在MATLAB中输入以下命令：x=-6:0.01:6;y=normpd

8、f(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)1．密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma)(当mu=0,sigma=1时可缺省)如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下：3．逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得P{X

9、率不大于5%。解：随机变量X示发生故障的机床的台数,则4．均值与方差：[m,v]=normstat(mu,sigma)例5求正态分布N(3,52)的均值与方差.命令为：[m,v]=normstat(3,5)结果为：m=3,v=255．随机数生成：normrnd(mu,sigma,m,n).产生m×n阶的正态分布随机数矩阵.例6命令：M=normrnd(0,3,100,1)9.1传送系统的效率9.2报童的诀窍9.3随机存贮策略9.4轧钢中的浪费9.5随机人口模型二、概率模型的典型案例传送带挂钩产品工作台工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运

10、走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多。背景在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径9.1传送系统的效率模型分析进入稳态