数学建模实验答案_概率模型

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1、实用文档实验10概率模型（2学时）（第9章概率模型）1.（验证）报童的诀窍p302~304,323（习题2）关于每天报纸购进量的优化模型：已知b为每份报纸的购进价，a为零售价，c为退回价（a>b>c），每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r=0,1,2,…)。求每天购进量n份，使日平均收入，即达到最大。视r为连续变量，f(r)转化为概率密度函数p(r)，则所求n*满足已知b=0.75,a=1,c=0.6，r服从均值=500（份），均方差=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最

2、高收入是多少？[提示：normpdf,normcdf](i)计算正态变量的概率密度函数的调用形式为：Y=normpdf(X,mu,sigma)正态变量的概率密度函数为其中：X是x的一组值，Y对应一组函数值。mu为，sigma为。当=0，=1时，为标准正态变量的概率密度函数。(ii)计算正态变量的分布函数的调用形式为：P=normcdf(X,mu,sigma)正态变量的分布函数为且标准正态变量的概率密度函数对应标准正态变量的分布函数。要求：标准文案实用文档(1)在同一图形窗口内绘制和的图形，观察其交点。程序：n=5

3、00:530;mu=500;sigma=50;y1=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma);a=1;b=0.75;c=0.6;y2=(a-b)/(a-c)*ones(size(n));plot(n,[y1;y2]);gridon;[提示]，☆(1)运行程序并给出结果：(2)求方程的根n*（四舍五入取整），并求G(n*)。程序：functiony=fun(n)mu=500;sigma=50;a=1;b=0.75;c=0.6;y=normcdf(n,mu,sigma)-norm

4、cdf(0,mu,sigma)-(a-b)/(a-c);clear;clc;n=fzero('fun',515);n=round(n)标准文案实用文档mu=500;sigma=50;a=1;b=0.75;c=0.6;r=n+1;while(a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6r=r+1;endr=n+1:r;G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma));r=0:n;G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)

5、)☆(2)运行程序并给出结果：2.（编程）轧钢中的浪费p307~310设要轧制长l=2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。平均每得到一根成品材所需钢材的长度为其中，求m使J(m)达到最小。等价于求方程的根z*。其中：标准文案实用文档是标准正态变量的分布函数，即是标准正态变量的概率密度函数，即(1)绘制J(m)的图形（l=2,σ=0.2），观察其最小值的位置。★(1)给出程序和运行结果：clc;clear;m=2:0.001:

6、2.5;%根据l=2l=2;sigma=0.2;J=m./(1-normcdf(l,m,sigma));plot(m,J);gridon;(2)求使J(m)达到最小值的m*。由(1)可观察到J(m)达到最小值的区间。分别用求无约束最小值的MATLAB函数fminbnd,fminsearch,fminunc求解，并比较结果。★(2)给出程序及运行结果（比较[310]）：functiony=Jfun(m)l=2;sigma=0.2;y=m/(1-normcdf(l,m,sigma));标准文案实用文档(3)在同一图形

7、窗口内绘制和的图形，观察它们的交点。（参考题1的(1)）★(3)给出程序及运行结果（比较[309]图2）：z=-2:0.1:2;y1=(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);l=2;sigma=0.2;标准文案实用文档y2=l/sigma-z;plot(z,[y1;y2]);gridon;(4)求方程的根z*，并求m=l-σz*。（参考题1的(2)）提示：由(3)得到的图形可观察到z*的大概位置。★(4)给出程序及运行结果（比较[310]）：functiony=fun(z)%方程l=

8、2;sigma=0.2;y=l/sigma-z-(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);标准文案实用文档3.（验证）航空公司的预订票策略p313~316模型如下：给定λ,n,p,b/g，求m使单位费用获得的平均利润J(m)最大。约束条件为其中：m预订票数量的限额。λ(<1)利润调节因子。n飞机容量。p每位乘客不按时前来登机的概率，q=1–p。