新课堂坐标2015届高三一轮复习温习数学选修4-1第二节.ppt

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1、第二节　直线与圆的位置关系1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角_________它所对的圆心角的一半．2．圆心角定理及推论定理：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．推论1：_______________所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_____也相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是________．等于同弧或等弧直角直径弧3．圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理①定理1：圆的内接四边形的对角______．②定理2：圆内接四边形的外角等于它的____________．(2)圆内接四边

2、形的判定定理及推论①判定定理：如果一个四边形的对角________，那么这个四边形的四个顶点_______．②推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的_______，那么这个四边形的四个顶点________．互补内角的对角互补共圆对角共圆4．圆的切线的性质与判定(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_______．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过_______．(3)切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，切线长

3、____．5．弦切角定理定理：弦切角_______它所夹的弧所对的圆周角．垂直半径切点圆心相等等于6．与圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积_______PA·PB＝PC·PD割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积_______PA·PB＝PC·PD相等相等切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，________是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项PA·PB＝PC2切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角.PA＝PC，∠

4、APO＝∠CPO切线长相等平分1．“相等的圆周角所对的弧也相等”对吗？【提示】只有同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等．2．任意一个四边形是否有外接圆，三角形呢？【提示】任意一个四边形不一定有外接圆，但任意一个三角形一定有外接圆．1．如图22，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠BAD等于________．【答案】99°2．如图23所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．【解析】∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴△AO

5、B是等边三角形．∴R＝OA＝AB＝4.∴⊙O的面积S＝π·R2＝16π.【答案】16π4．(2011·天津高考)如图25，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．如图26所示，已知圆上的弧＝，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，若∠ACE＝35°，则∠BCD＝________.圆周角与弦切角定理及应用【答案】35°1．解题的关键是灵活运用圆周角与弦切角定理完成等角的转化．2．本题在考查知识的同时，重在考查分析问题的能力，知识与能力并重．(2011

6、·广东高考)如图27，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点，使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.如图28所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.若∠BAC＝35°，则∠CAD＝________.【思路点拨】利用切线垂直于过切点的半径，由线线垂直，得线线平行，进而得到角度之间的等量关系．圆的切线的性质与判定【尝试解答】连结OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.由此得∠ACO＝∠CAD.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO.∴∠CAD＝∠C

7、AO.又∠CAO＝∠BAC＝35°，故∠CAD＝35°.【答案】35°1．若知圆的切线，一种自然的想法就是连结过切点的半径，从而得到垂直关系．2．证明某条直线是圆的切线的常用方法有：(1)若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可；(2)若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径．如图29所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC.若∠ADE＝50°，则∠ABD＝________.【答案】50°如图30所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E.过E

8、作CE∥AD交⊙O2于C