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时间:2020-03-27
《新课堂坐标2015届高三一轮复习温习数学选修4-1第二节.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 直线与圆的位置关系1.圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角_________它所对的圆心角的一半.2.圆心角定理及推论定理:圆心角的度数等于它所对的弧的度数.推论1:_______________所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的_____也相等.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是_______;90°的圆周角所对的弦是________.等于同弧或等弧直角直径弧3.圆内接四边形的性质与判定定理(1)圆内接四边形的性质定理①定理1:圆的内接四边形的对角______.②定理2:圆内接四边形的外角等于它的____________.(2)圆内接四边
2、形的判定定理及推论①判定定理:如果一个四边形的对角________,那么这个四边形的四个顶点_______.②推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的_______,那么这个四边形的四个顶点________.互补内角的对角互补共圆对角共圆4.圆的切线的性质与判定(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的_______.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过_______.(3)切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线,切线长
3、____.5.弦切角定理定理:弦切角_______它所夹的弧所对的圆周角.垂直半径切点圆心相等等于6.与圆有关的比例线段相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积_______PA·PB=PC·PD割线定理从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积_______PA·PB=PC·PD相等相等切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,________是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项PA·PB=PC2切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长______,圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角.PA=PC,∠
4、APO=∠CPO切线长相等平分1.“相等的圆周角所对的弧也相等”对吗?【提示】只有同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧才相等.2.任意一个四边形是否有外接圆,三角形呢?【提示】任意一个四边形不一定有外接圆,但任意一个三角形一定有外接圆.1.如图22,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠BAD等于________.【答案】99°2.如图23所示,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于________.【解析】∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,∴△AO
5、B是等边三角形.∴R=OA=AB=4.∴⊙O的面积S=π·R2=16π.【答案】16π4.(2011·天津高考)如图25,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若CE与圆相切,则线段CE的长为________.如图26所示,已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,若∠ACE=35°,则∠BCD=________.圆周角与弦切角定理及应用【答案】35°1.解题的关键是灵活运用圆周角与弦切角定理完成等角的转化.2.本题在考查知识的同时,重在考查分析问题的能力,知识与能力并重.(2011
6、·广东高考)如图27,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点,使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.如图28所示,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.若∠BAC=35°,则∠CAD=________.【思路点拨】利用切线垂直于过切点的半径,由线线垂直,得线线平行,进而得到角度之间的等量关系.圆的切线的性质与判定【尝试解答】连结OC.∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC∥AD.由此得∠ACO=∠CAD.∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO.∴∠CAD=∠C
7、AO.又∠CAO=∠BAC=35°,故∠CAD=35°.【答案】35°1.若知圆的切线,一种自然的想法就是连结过切点的半径,从而得到垂直关系.2.证明某条直线是圆的切线的常用方法有:(1)若已知直线与圆有公共点,则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可;(2)若已知直线与圆没有明确的公共点,则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径.如图29所示,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.若∠ADE=50°,则∠ABD=________.【答案】50°如图30所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E.过E
8、作CE∥AD交⊙O2于C
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