新课堂坐标2015届高三一轮复习数学第十课时第二节.ppt

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1、第二节　排列与组合一定的顺序不同排列的个数组成一组不同组合的个数n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1．如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？【提示】区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．【答案】C2．从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A．9个B．24个C．36个D．54个【答案】D3．(2012·汕头质检)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”．现从1,2,3,

2、4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A．120个B．80个C．40个D．20个【答案】C4．某中学要从4名男生和3名女生中选派4人参加创新设计大赛，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有________种．【答案】254个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？排列应用题1．对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则

3、，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．2．对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是排列的常见题型．在本例中，条件不变，把第(1)、(2)小题改为下面两问题：(1)甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？(2)若甲乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？组合应用题组合应用题男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)至少有1名女运动员；(2)既要有队长，又要有女运动员．【思路点拨】第(1)问可以用直接法或间接法求解．第(2)问根据有无女队长

4、分类求解．1．本题中第(1)小题，含“至少”条件，正面求解情况较多时，可考虑用间接法．2．组合问题常有以下两类题型变化(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较

5、大的人在另一组，那么确保5号和14号入选并被分配到同一组的选取种数是________．【答案】21现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A．152B．126C．90D．54【思路点拨】本题应注意有两人参加同一工作，由于甲、乙不会开车，故先安排司机．排列组合综合应用题【答案】B1．解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步，具体地说，解排列组

6、合问题常以元素为主体，即先满足特殊元素的要求再考虑其他元素；或以位置为主体，即先满足位置的要求，再考虑其他位置．2．常用“先选后排”的解题策略．2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数为()A．484B．972C．966D．486【答案】C6名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共

7、有多少种？【思路点拨】6名志愿者可按人数分成1,2,3或2,2,2，或者1,1,4分成三组，然后分配到三所学校．分组分配问题1．均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．本题为有序分组．2．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：(1)不均匀分组．(2)均匀分组．(3)部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．【