欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:51503186
大小:1.05 MB
页数:31页
时间:2020-03-25
《新课堂坐标2015届高三一轮复习数学第四课时第二节.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 平面向量的基本定理及坐标运算1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个____________向量,那么对于该平面内任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=_________________.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj,把有序数对____________叫做向量a的坐标,记作a=____________.不共线λ1e1+λ2e2(x,y)(x,y
2、)【提示】不正确.求两向量的夹角时,两向量起点应相同,向量a与b的夹角为π-∠ABC.1.(教材改编题)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【解析】设c=λa+μb(λ、μ∈R),则(4,2)=(λ-μ,λ+μ).∴c=3a-b.【答案】B2.(2012·中山调研)已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b()A.平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析
3、】∵a+b=(0,1+x2),∴a+b平行于y轴.【答案】C3.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)【解析】4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18).设向量c=(x,y),依题意,得4a+(3b-2a)+c=0,所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6.【答案】D【答案】1平面向量基本定理的应用1.利用已知向量表示未知向量,实质就
4、是利用三角形法则进行向量的加减运算.2.(1)由向量共线定理知,任意一个向量都可用一个与它共线的非零向量表示;平面向量基本定理则说明:平面内任一向量都可以用两个不共线的向量惟一来表示.(2)解题时,注意待定系数法、方程思想的灵活运用.【答案】B【思路点拨】利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解.平面向量的坐标运算1.向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,注意方程思想的应用.2.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言
5、——“坐标语言”,实质是“形”化为“数”.向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来.【思路点拨】利用向量的坐标运算与平行,构建方程,解方程或方程组,可求参数与向量.平面向量共线的坐标表示【答案】(1)B(2)(-1,1)或(-3,1)1.两平面向量共线的充要条件有两种形式:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0;(2)若a∥b(a≠0),则b=λa.2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也
6、可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.与平面向量有关的存在探索性问题1.本题是存在探索性问题,这类问题一般有两种思考方法,即假设存在法(当存在时),假设否定法(当不存在时).2.向量共线的充要条件有两种不同的表示形式,但其本质是一样的,解题时可灵活选择.更为一般的结论是:若a,b是同一平面内的两个不共线向量,λ1,λ2,μ1,μ2∈R,c=λ1a+μ1b,d=λ2a+μ2b,则c∥d的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0.从近两年新课标省区高考命题看,向量的坐标运算及共线
7、向量的坐标表示是高考的重点,题型主要是客观题,属于中低档题目.命题时结合向量的数量积,常与三角函数、几何交汇,重点考查向量的坐标运算,以及化归转化与方程思想.【答案】(-4,-2)易错提示:(1)混淆向量方向相反与向量共线,导致增解a=(4,2).(2)部分考生设a=(x,y),(x<0,y<0),进行代数运算混淆平行与垂直的条件,致使计算错误.防范措施:(1)由于两个非零共线向量有方向相同和方向相反两种情况,故它们的夹角是0°或180°.准确理解向量共线的概念与坐标表示是正确解题的关键.(2)重视方程
8、思想的应用,若a,b为非零向量,a∥b⇔a=λb⇔x1y2-y1x2=0;a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.注意二者的区别.1.(2011·重庆高考)已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a·b的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】由题设,a+b=(3,2+k),由a+b与a共线,得1·(2+k)-3k=0,解之得k=1,因此a·b=2+2k=4.【答案】D【答案】A课时知能训练
此文档下载收益归作者所有