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1、B1B2B3B4B5B6B7B8A在概率论中常常会遇到一些较复杂的事件。这就提出如下问题：复杂事件A的概率如何求？例有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.解：记A={取得红球}且AB1、AB2、AB3两两互斥P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)运用加法公式得123Bi={球取自i号箱},i=1,2,3;对求和中的每一项运用乘法公式得代入数据计算得：P(A)=8/15P(A)=P(AB1)+P(AB
2、2)+P(AB3)定义设S为试验E的样本空间，B1,…Bn为E的一组事件。若（1）B1,…Bn互不相容，i=1,…,n（2）则称B1,…Bn为样本空间S的一个划分，或者称为完备事件组。定理上式称为全概率公式设S为试验E的样本空间，A为E的事件，B1,…Bn为S的一个划分，且P(Bi)>0,i=1,…,n,则某一事件A的发生有各种可能的原因（或途径，或前提条件），i=1,2,…,n。如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式.P(BiA)=P(Bi)P
3、(A
4、Bi)由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.诸Bi是原因A是结果B1B2B3B4B5B6B7B8A实际中还有下面一类问题，是“已知结果求原因”这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，即已知结果发生的条件下，求某原因发生可能性的大小.例8某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率.1231红4白（先分析后求解）记Bi={球取自i号箱},i=1,2,3;A={取得红球}求
5、P(B1
6、A)运用全概率公式计算P(A)将这里得到的公式一般化，就得到1231红4白?二.贝叶斯公式定理设S为试验E的样本空间，A为E的事件，B1,…Bn为S的一个划分，且P(Bi)>0,i=1,…,n,P(A)>0，则有贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件A）发生的最可能原因.我们说，在事件B发生的条件下事件A的条件概率一般地不等于A的无条件概率.但是，会不会出现P(A)=P(A
7、B)的情形呢？显然P(A
8、B)=P(A)这就是说，已知事件B发生，并不影响事件A发生的概率，这时称事件A、B独立.A={第二次
9、掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设不难证明，当P(B)>0时，有随机事件的独立性两个事件独立性多个事件独立性1.两个事件的独立性对任意的两个事件A、B，若满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B是相互独立的。注意必然事件与任何事件独立不可能事件与任何事件独立例1从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可见,P(AB)=P(A)P(B)由于P(A)=4/52=1/13,说明事件A、B独立.问事件A、B是否独立？解：P(AB)=2/52=1/26P
10、(B)=26/52=1/2从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}则由于P(A)=1/13,P(A
11、B)=2/26=1/13P(A)=P(A
12、B),说明事件A、B独立.在实际应用中,往往根据问题的实际意义去判断两事件是否独立.甲、乙两人向同一目标射击，记A={甲命中},B={乙命中}，A与B是否独立？例如答:是独立的一批产品共n件，从中抽取2件，设Ai={第i件是合格品}i=1,2若抽取是有放回的,则A1与A2独立.又如：若抽取是无放回的，则A1与A2不独立.请问：如图的两个事件是独立的吗？即
13、:若A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则A与B不独立.反之，若A与B独立，且P(A)>0,P(B)>0,则A、B不是互不相容的.P(AB)≠P(A)P(B)假设P(A)≠0，P(B)≠0由于故A、B不独立性质1若事件A与B相互独立，则下列各对事件也相互独立证明如下:=P(A)[1-P(B)]=P(A)P()=P(A)-P(AB)P(A)=P(A-AB)A、B独立故A与独立.概率的性质=P(A)-P(A)P(B)证明:只证A与独立2.多个事件的独立性对任意三个事件A，B，C，若则称事件A，B，C相互独立，简称A，B，C独
14、立对任意n个事件A1…An，若…………………则称事件A1,…,An相互独立，简称A1,…,An独立请注意多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n>2)个事件?反例随机投掷编号为1与2的两个骰子事件A表示1号骰子出现奇数B表示2
