_直接证明与间接证明.ppt

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1、§13.4直接证明与间接证明1.直接证明(1)综合法①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论,这种证明方法叫综合法.②框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论）.推理论证成立(2)分析法①定义：从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.这种证明方法叫做分析法.②框图表示：2.间接证明反证法：假设原命题，经过正确的推理,最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法.要证

2、明的结论充分条件得到一个明显成立的条件.不成立矛盾基础自测1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件A2.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D题型一综合法设a,b,c>0,证明：本题因为有三项分式，不主张用分析法.综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用.这里可从去分母的角度去运用基本不等式.证明∵a,b,c>0，根据基本不等式

3、，题型分类深度剖析知能迁移1已知x+y+z=1，求证：证明∵x2+y2≥2xy，x2+z2≥2xz，y2+z2≥2yz，∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz.∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.∴3（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2=1.题型三反证法若x,y都是正实数，且x+y>2,求证：中至少有一个成立.证明因为x>0且y>0,所以1+x≥2y，且1+y≥2x，得2+x+y≥2x+2y，所以x+y≤2，这与已知条件x+y>2相矛盾，当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定形式出现时，宜

4、用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：①与已知条件矛盾，②与假设矛盾，③与定义、公理、定理矛盾，④与事实矛盾等方面.知能迁移3已知a、b、c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.证明假设三式同时大于，∵a、b、c∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a>.1.实数a,b,c满足a+b+c=0，abc>0，则的值()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正、负不能确定解析（a+b+c）2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0且a2+b2+c2>0(由a

5、bc>0知a,b,c均不为零)，∴ab+bc+ac<0,B练习：2.设x、y、z∈R+，则a、b、c三数()A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2解析假设a、b、c都小于2，则a+b+c<6,而事实上：a+b+c=∴a、b、c中至少有一个不小于2.C失误与防范1.利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误,并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.2.用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证（欲证）”…“即要证”…“就要证”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的

6、数学问题成立.