高三数学创新题.doc

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1、二十、创新题8．（2012年密云一模理8）若定义[-2012,2012]上的函数f(x)满足：对于任意Î[-2012,2012]有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（C）A．2011B．2012C．4022D．402414．（2012年门头沟一模理14）给出定义：若(其中为整数)，则叫离实数最近的整数，记作，已知，下列四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是上的增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数是偶函数，其中正确的命题是　　　　．答案：①③④。14.（2012年海淀一模理14）已知函数则（ⅰ）=；（ⅱ）给出下列三个命题：

2、①函数是偶函数；②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形.其中，所有真命题的序号是.答案：；①③。14．（2012年密云一模理14）已知数列{}中，=，[]表示的整数部分，()表示的小数部分，=[]+(nÎN*)，则=____________；数列{}中，=1，=2，(nÎN*)，则=_______________.答案：，。8．（2012年门头沟一模理8）正四棱柱的底面边长为，，点是的中点，是平面内的一个动点，且满足，到和-15-的距离相等，则点的轨迹的长度为（D）A.B.C.D.14.（2012年房山

3、一模14）是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.答案：①；②或8．（2012年房山一模理8）如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（A）A.B.C.D.48.（2012年西城一模理8）已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（D）A．B．C．D．8.（2012年石景山一模理8）如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（C）-15-A.B.C.D.ACBDP8.（2012年东城11校联考理8）如图，半径为2的⊙与

4、直线相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，交⊙于点，设为，弓形的面积为，那么的图象大致是（D）4x224SOx224SOx22SOx224SOABCD-15-14．（2012年东城一模理14）如图，在边长为的正方形中，点在上，正方形以为轴逆时针旋转角到的位置，同时点沿着从点运动点，，点在上，在运动过程中点始终满足，记点在面上的射影为，则在运动过程中向量与夹角的正切值的最大值为.答案：。14．（2012年丰台一模理14）定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”．下列函数：①；②；③；④中，在区间上“中值点”多于一个

5、的函数序号为____．（写出所有满足条件的函数的序号）答案：①④.8.（2012年朝阳一模理8）已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是（B）A.B.C.D.14.（2012年朝阳一模理14）已知△中，.一个圆心为，-15-半径为的圆在△内，沿着△的边滚动一周回到原位.在滚动过程中，圆至少与△的一边相切，则点到△顶点的最短距离是，点的运动轨迹的周长是.答案：，14.（2012年石景山一模理14）集合现给出下列函数：①，②，③，④，若时，恒有则所有满足条件的

6、函数的编号是．答案：①②④。14.（2012年东城11校联考理14）把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如右图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为，则这个数可记为A(______)答案：A(10,495)。-15-20.（2012年海淀一模理20）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知，.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用-15-Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求的最小值；（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足，且？解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）根据题意可知：对于集合，①若且，则；②若且

7、，则.所以要使的值最小，2，4，8一定属于集合；1，6，10，16是否属于不影响的值；集合不能含有之外的元素.所以当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4.（Ⅲ）因为，所以.由定义可知：.所以对任意元素，，.所以.所以.由知：.所以.所以.所以，即.因为，所以满足题意的集合对（P，Q）的个数为.-15-20.（2012年西城一模理20）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，…，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（Ⅰ）试问和经过不断的“变换

8、”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件；（