数学培优---创新题

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1、高三数学（文）培优创新题班级姓名学号1.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：w_wk#s5_u.co*mabcdabcdaabcdaaaaabbbbbbabcdccbcbcaccaddbbddadad那么dA．aB．bC．cD．d2.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=（m，u），b=（p，q），另a⊙b=mq-np，下面的说法错误的是（A）若a与b共线，则a⊙b=0（B）a⊙b=b⊙a（C）对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）（D）（a⊙b）2+（a·b）2=

2、a

3、2

4、b

5、2

6、3.设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）104.记实数，，……中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：①，；②，

7、；③，；④，。高三数学（文）培优其中，曲线与存在“分渐近线”的是A．①④B．②③C．②④D．③④6.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是7.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知，则，．8.若规定E=的子集为E的第个子集，其中，则是E的第个子集；E的第211个子集是9.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。

8、下列命题：①集合S＝{a＋bi

9、为整数，为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）10.若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.高三数学（文）培优创新题参考答案1、解：由上表可知：,故，选A。2、若与共

10、线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，故选B。3、当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B4、若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.5、存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以

11、不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C6、②③根据题意，在①④中任取两点，连接起来，如下图，不符合题意。7、因为，而，所以m=1,2,所以2.所以＝1,＝4，＝9，＝16，高三数学（文）培优猜想8、5，9、直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误答案：①②10、(1)xÎ(-2,2)；(2)对任意两个不相等

12、的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3),kÎZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．