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1、九年级数学培优试题（六）一，填空题1.初一班有7名同学参加了学校的体育测试（成绩单位：分），成绩分别为87,90,87,89,91,88,87；则他们成绩的中位数是（），众数是（）。2•分解因式：8x4--y4=（）8-3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,3）,将线段0A绕原点0顺时针方向旋转90°得到OA,，则点£的坐标为（）4.如图所示，是二次函数y=ax2^bx+c的图像的一部分，图形过点a（3,o）,对称轴为直线X=1,给出四个结论：①b?—4ac>0②2a+b=0③a+b+c=0④当x=—1或x=3时，函数Y的值为0,其中正确的结论是
2、（）5.如图，RtZlAB中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=1,过点C作CC】丄A3,垂足为C】，过C,作GG丄AC,垂足为C2,过点C2作C2C3丄AB,垂足为c3……按此作法进行下去，则ACn=（）若正方形边长为a,则阴影6.如图，分别以正方形ABCD的边AB,AD为直径的画半圆,部分的面积为（）D第6題二，选择题7•下列计算正确的是()a3^-2x=1b-2h=_右c(-a)2«3=a6d8.如果兀$_3兀+1=0,那么[+"11的值为（x4-2x2+1113——D—77俯视711A—B——C559•在/ABC中，AD,BE分别是BC,AC边
3、匕•的中线，AD与BE相交于M,则NMAE的面积S]和ZMBD的I何积S?的大小关系是（）A5]>52BSt=S2cS}4、设三角形与JE方形重合第12题图第14题图部分面积为y,点A移动的距离为x,则y与x的函数关系的图像大致是（）三，解答题10.在课外活动时间，小王，小丽，小华做“互相踢毬子”的游戏，毬子从一人传到另一人就计为踢一次。（1）.若从小丽开始，经过两次踢毯后，毯子踢到小华处的概率是多少？⑵.若经过三次踢毬后，毬子踢到小王处的可能性最小，应该从谁开始踢，并说明理由。11.某大草原上有一条笔肓•的公路，徃紧靠公路相距40千米的A,B两地，分别有甲乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°,B地北偏西60°方向上有一牧区C,一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种
5、救助方案，方案1：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧区Co方案2：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧区Co已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上的速度的3倍。⑴.求牧区到公路的最短距离CD“（2）.你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理山。15.如图，在RtJABC中，ZA=90°,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,八八笫15题图P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ丄BC于Q,过点作QR/7BA交AC丁•点R,当点Q与点C重合时，点P停止运动，设BQ-x,QR=y（1）.求点D到BC
6、的距离DH的长（2）.求y关于x的两数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）.是否存在点P,使4PQR为等腰三角形?如存在，请写出所有满足要求的X的值；如不存在，请说明理由16.已知，如图，直线y=-y[3x+4^/3与x轴相交于点A,与直线y=V3x和交于点P(1),求出P点的坐标。⑵，请判断ZOPA的形状并说明理山。⑶，动点E从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着0-PfA的路线向点A匀速运动(E不与点0,A重合)，过点E分别作EF丄x轴于F,EB丄y轴于B,设运动时间为t秒时，矩形EB0F与ZOPA重叠部分的血积为s.求①s与t之间的函数关系式。②
7、，当t为何值时，s最大，并求出最大值
