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1、9.1.2不等式的性质(一）邹泽权复习回顾一．等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．二．解一元一次方程的基本步骤１．去分母２．去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为１(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–2<3,(-2)×6__3×6,(-2)×（-6）__3×（-6）5>3,5+2____3+2,5－2____3－2;(2)–1<3,-1+2____3+2,-1－3
2、____3－3;根据发现的规律填空:当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______不变当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向______;不变知识探索☞＞＞﹤﹤当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向______;改变﹥﹤﹤﹥用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b，那么a±cb±c字母表示为：﹥不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＜b,c>0那么acbc，字母表示为：﹤﹤
3、不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变必须把不等号的方向改变如果a＞b，c＜0那么acbc，字母表示为：类比推导﹤﹤例１ 利用不等式的性质解下列不等式．(1)x-７＞26(2)3x<2x+1(3)－x﹥50(4)-4x﹥332我是最棒的☞(1)x-７＞26分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７x﹥33这个不等式的解集在数轴上的表示如图
4、，锋芒初试033(2)3x<2x+13x-2x﹤2x+1-2xx﹤1为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都减去 ，不等号的方向 ，得这个不等式的解在数轴上的表示如图注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．言必有“据”01２(3)－x﹥5032为了使不等式－x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘 不等号的方向不变，得332x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图言必有“据”０75(4)-4x﹥3为了使不
5、等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都除以 ，不等号的方向 ，得x﹤－43这个不等式的解集在数轴上的表示如图注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向言必有“据”－430C>0C<0解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。例2解：不等式同加上－7x，得01234567-1x例题讲8x－7x－2≤3即x－2≤3再在不等式的两边同加上2，得x≤5∴原不等式的解是x≤5在
6、数轴上表示如下图：8x－2≤7x＋38x－7x≤3＋2－2＋27x－7x移项要变号例２ 解不等式3（1+x）＞2（1+2x）3（1＋x）＞2（1＋2x）变解：去括号，得3＋3x＞2＋4x移项，得3x-4x＞2－3合并同类项，得-x＞-1∴原不等式的解是x＜1写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。解下列不等式:并把解集在数轴上表示出来练习例４例３情境V+3×5×3≤3×5×10V+45≤150V≤105又因为新注入水的体积V不是负数,因此,V的取值范围是0≤V≤105.情境解:如图,设a,b,c为任意一个三角形的
7、三条边的边长,则a+b>c,b+c>a,c+a>b.由式子a+b>c移项可得a>c-b,b>c-a.类似地,由式子b+c>a及c+a>b移项可得c>a-b,b>a-cc>b-a,a>b-c.这就是说,三角形中任意两边之差小于第三边学到了哪些知识？在思想、方法上你有什么收获？在解不等式时，要注意什么问题？小结解:设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y.于是方案1用料面积为4x+8y,方案2用料面积为3x+9y.∵x>y∴(4x+8y)-(3x+9y)=x-y>0∴4x+8y>3x+9y答:从省料角度考虑,应选方案2.情境综合运用
8、P134解:39.98≤V≤40.02.解:设蛋白质的含量为xg,由题意,得x≥300×0.6%x≥1.8答:蛋白质的含量不小于1.8g.综合运用P135解:由题意,得12x+40≤100012x≤960x≤80答:他们的平均体重x不大于80kg.综合运用P135解:若对调后
