博弈论与经济全套配套课件于维生 第1章 博弈论基本模型.ppt

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1、第1章博弈论基本模型什么是博弈活动博弈活动具有以下特征：1.有人参加。我们把参加的人称为参与人或局中人。2.在每一步，局中人有明确的、可以选择的行动。3.有明确的行动顺序。4.参与人在选择行动时有明确的信息。5.活动结束时有明确的支付规则。具有上述特征的活动称为博弈活动。合作博弈与非合作博弈如果在一项活动中，参与人具有合作的意向，而且合作的行为又能得到有力的保障，则称这种博弈活动为合作博弈，否则称为非合作博弈。对于非合作博弈，从模型构建的形式上又可分为策略型博弈与扩展型博弈。1.1有限扩展型博弈模型博弈模型的构建应用博弈

2、论方法分析研究经济管理或其它领域中的问题，首先要构造出博弈模型来，因而需要从大量的博弈活动中抽象出博弈模型的基本要素，对这些要素进行严格、准确的刻画后，形成博弈模型。将博弈活动构造成博弈模型，需要了解以下6个方面的情况：1.参与人；2.外生事件的概率分布；3.参与人选择行动的次序；4.参与人所能选择的行动；5.参与人在选择行动时所了解的信息。6.参与人的支付。构造博弈模型所需要的要素1.局中人集合，称为局中人或参与人集合。中元素称为参与人或局中人。参与人不专指人，它泛指参与博弈活动的政府、企业、地区、国家、个人……等决策

3、主体。通常用“0”表示虚拟局中人，它的行为是以确定的概率分布进行随机选择，表示实际参与人。2.行动集合称参与人在博弈中所有可能选择的行动构成的集合为局中人i的行动集合。中的元素称为局中人i的行动。局中人的行动集合可能是有限集，也可能是无限集。如果博弈活动中每个局中人的行动集合都是有限集，且每个局中人行动的次数也是有限的，称该博弈为有限博弈。3.博弈树对于有限博弈，可用博弈树直观地刻画它，市场进入问题的博弈树如图1-1所示。容许I01①①①②容许抵制②进入进入不进不进旺盛疲软图1-1市场进入博弈树II抵制I抵制4.博弈树中

4、终点Z下面的向量称为支付向量，它的第个分量表示博弈结束于Z时,局中人i所得的支付。支付可表示参与人的某种收益或损失。本书中的支付指收益、效用、利润等。正式地，支付向量是终点集合Z到n维向量集合的映射。5.信息集与信息集分割信息集由同一个局中人、在相同的时点上的具有相同信息的决策节点组成。用表示局中人i的第k个信息集。它满足（1）（表示空集）；（2）从博弈起始点到任一终点的路径至多与交一点（描写同一信息集中的节点处于同一时点上）；（3）从中的任一节点出发，局中人i可能选择的行动集合都相同（因为局中人在同一信息集的不同节点上

5、具有相同的信息）。在博弈树上，将属于同一信息集的节点用虚线框在一起。称为局中人的信息集类（在数学上，称以集合为元素的集合为类）。称为信息集分割。有限扩展型博弈模型的定义定义1.1称为有限扩展型博弈模型。其中N为参与人集合，Y为博弈树，U为支付向量，I为信息集分割，q为外生事件的概率分布。完全信息博弈与不完全信息博弈如果所有的局中人对构成G的元素N,Y,U,I,q都完全了解，称G为完全信息博弈，否则为不完全信息博弈。静态博弈与动态博弈如果所有的局中人都同时选择行动，称G为静态博弈，否则称G为动态博弈。静态博弈更本质的特征是

6、所有局中人在选择行动时不知道对手选择了什么行动。例1.1考虑按以下步骤进行的博弈活动。第1步局中人1从字母T,H中选一个；第2步局中人2不知第1步的选择，再从H,T中选一字母；第3步局中人知道1，2两步的选择，又从T,H中选一字母；第4步局中人2不知第3步的选择，但知1，2两步的选择，最后从T,H中选一字母，博弈结束。按照每步选择的结果，每个局中人各得一笔报酬（略）。该博弈的局中人集合.该博弈的信息集合分别为，其中。②②②①HHHTTT图1-2①①①①HHTHTHTHTHHTHTHTTHHHTTTT②②②②②②②信息集可

7、以告诉我们以下4点1.在一个信息集上应由哪个参与人选择行动。2.从一个信息集出发，局中人可能选择哪些行动。3.局中人在一个信息集上选择行动时已知道了哪些信息。4.单点信息集表明相应的局中人完全了解博弈从开始到该信息集的博弈历程。完美信息博弈如果G的每个信息集都是单点信息集。表明博弈的每个参与人在选择行动时对博弈到现在为止的历程都完全了解，这时称G为完美信息博弈。扩展型博弈不仅能刻画动态博弈，也能刻画静态博弈静态扩展型博弈的例子例1.2两个参与人同时从字母T,H中选择一个，博弈结束时两个参与人各得一笔支付，该博弈的博弈树如

8、图1-3所示。②②①HHHTTT图1-3扩展型博弈的子博弈扩展型博弈的子博弈大体上说是原博弈的一部分，但它不能破坏原博弈的信息集。定义1.2设为一有限扩展型博弈，从Y的决策节点h出发的子博弈满足（1）h是G的单点信息集；（2）N；（3）是Y的子树，它由h及其后的所有节点与终点构成；（4）不能割裂G的信息集；（5）若“