博弈论与经济全套配套课件于维生 第7章 合作博弈.ppt

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1、第7章合作博弈合作博弈问题如果在实际博弈问题中，具有有力的保障使局中人能够进行协商、谈判，联合选择行动，共同分享利益，我们就面对一个合作博弈问题。本章通过合作博弈模型的介绍，讨论在合作博弈中，局中人如何进行协商谈判、结成联盟及分享利益。7.1纳什讨价还价（谈判）问题7.1.1纳什讨价还价(谈判)问题的解纳什讨价还价（谈判）问题在应用合作博弈分析研究讨价还价或谈判问题时，首先要假设双方有一个谈判的基点或无协议点，即双方不能达成协议时，A可得支付，B可得支付。用S表示A,B经谈判或讨价还价可能得到的全部支付向量的集合，，并且需要以下两个假设。假设1.S的帕

2、累托有效边界h是一条凹曲线，其定义域为闭区间，且存在，使，。易知h是一条严格递减曲线。假设1表明通过谈判可以使参与人效用增加。假设2弱帕累托有效的支付对所构成的集合是闭的。满足以上假设的称为一个纳什讨价还价（谈判）问题。讨价还价或谈判问题的解双方从基点出发，经过谈判或讨价还价，最后所得到的双方都能接受的支付对称为讨价还价或谈判问题的解。纳什公理双方经由谈判最后得到解的过程可以被理解为一个映射：。如何求解呢？纳什首先从所应满足的条件入手加以分析。要求满足下述公理。N1.个体合理性。N2.可行性。N3.Pareto最优性若使，则。N4.无关方案的独立性若，

3、且,则。N5.正仿射变换无关性设区域是经过如下正仿射变换得到的，如果，则必有N6.对称性如果满足（1），则有（2），，则.纳什公理的解释在上述公理中，N1，N2，N3都易于理解。N4表明如把谈判集扩大到一个新的谈判集，且新问题的映射值在原谈判集中，那么也是原问题的映射值，即。换言之，扩大的谈判集中新增加的方案与谈判无关。N5表明谈判的结局对于谈判问题的正仿射变换保持不变。N6主要体现公平原则，即若双方地位、实力相同，策略相同，且谈判基点也一致，则最后所得到的谈判结果也相同。纳什定理在以上公理条件下，纳什给出了以下定理定理7.1纳什定理满足条件N1-N6

4、的充要条件是是下述最大化问题的解。满足定理7.1中的优化问题的解为纳什讨价还价（谈判）解。由纳什定理可以看到，参与人最大化的并不是自己的支付函数，而是包括两个人的效用在内的一种公共福利函数。该函数体现了参与人效用增量均等的价值取向。命题7.1对于任一满足可导且，。纳什讨价还价（谈判）解是下列方程组的惟一解。，。实际，将代入定理7.1中优化问题的目标函数，再利用1阶条件立知命题7.1成立。在某些应用中，纳什讨价还价问题中，的帕累托边界是直线，其中，此时我们可得到以下结论。命题7.2折中规则对任一满足，且，的纳什讨价还价（谈判）问题，纳什讨价还价解满足：。

5、对于命题7.1中两式可解释如下：参与人对于分割单位利益进行讨价还价。他们所达成的协议是，首先分给支付，分给支付，然后再平分剩余利益。7.1.2不对称纳什讨价还价（谈判）解一般的纳什讨价还价（谈判）解的概念纳什讨价还价解取决于可能的支付向量集合与无协议点。此外，还可能受到讨价还价的策略、谈判实施的程序、信息结构、参与人的地位、贴现因子等影响。为了刻画这种讨价还价或谈判问题，我们给出了不对称或一般的纳什讨价还价（谈判）解的概念。定义7.1对每个，一个不对称或一般化的纳什讨价还价解是一个函数。是以下最大化问题的惟一解对，满足公理N1-N5。反之，任何满足N1

6、-N5的相对于某个为非对称的纳什讨价还价解。特别时，一般的纳什讨价还价解为对称的讨价还价解。关于一般的讨价还价解，我们有命题7.3对任一，以及满足可微且，的讨价还价问题，不对称的纳什讨价还价（谈判）解是下列方程组的惟一解。，。命题7.4折中规则对和任一满足，其中且的纳什讨价还价（谈判）问题，不对称的纳什讨价还价（谈判）解为由命题2.4可知，当两个参与人分割利益时，越大，分得的利益越大，分得的利益越小。他们可以这样协议，首先分给，分给，然后分得剩余支付的份额，分得剩余支付的份额。7.1.3纳什谈判（讨价还价）解的应用1贿赂与控制犯罪参与人可以通过某种非法

7、行为获取资金。这种行为被参与人发现的概率为。可以向贿赂金额为，与就金额进行讨价还价。作为回报，不揭发。参与人可从货币额中获效用。谈判可行支付集合。如果无法达成协议，揭发，将付出一笔罚金，罚金率为。利用前面所得的结果，谈判问题的基点。纳什讨价还价解为因而贿赂额为。是否会去违法呢？从违法行为中得到的预期效用为，当且仅当时，才不会违法。由于，当且仅当时，不会违法。由于且，这说明。因而会去违法。这说明如果通过贿赂就能逃避罚款，那么这样的罚款对阻止犯罪不会起任何作用。在上述分析中，参与人在以下意义下具有有限责任，即所能得到的最大贿赂为，。当局所能处以最大的罚款也

8、为，即罚款率。若去掉这个有限责任假设，当罚款率足够大，即时，的违法行为不会发生。2.团队中的道