高数第一模块考试要点.ppt

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1、第一模块考试要点1.求数列极限，函数极限（1）四则运算（无穷小分离，消零因子，有理化，通分等）（2）单侧极限与极限的关系（3）夹逼定理（4）两个重要极限（5）等价无穷小代换常用等价无穷小：～～～～～～～2.无穷小及其运算法则，无穷小的比较；3.函数在一点连续的定义以及判定其连续的方法，特别是分段函数在分段点处的连续性判断；4.间断点及其分类；5.闭区间上连续函数的性质：最大最小值定理，介值定理，零点定理。考试题型选择，填空，基本计算，计算，证明共15个题考试时间10月18日8:00---8:50土木专

2、业8:55---9:45其余（自动化、统计等）重修的同学可以任意选择考试时间段。第一章函数与极限习题课1/29极限的计算方法:极限的四则运算；无穷小与有界量相乘；极限存在性的两个准则；两个重要极限；极限符号与连续函数符号的可交换性；初等函数在一点的连续性（代入法）。函数的恒等变形（通分、约分、分子或分母有理化、无穷小分离...）；利用左右极限求分段函数的极限；有理函数在无穷远的极限；等价无穷小替换；4/29几个常用的极限1,0,（o(1)•O(1)）0,1,0,不存在,0.不存在,常用等价无穷小～～

3、～～～～～连续：一点处的连续性与单侧连续性——局部性质;区间上的连续性;初等函数的连续性;间断点的分类：…;闭区间上连续函数的性质——整体性质.5/29例1下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。答（1）发散。（2）1/6。（3）0。由夹逼准则即得。（4）1/2。例2证例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则例4下面极限是否存在？若存在，求之。解解例5例6斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利数学家）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…后人求出了它的通项：一个正整数数

4、列竟然要用无理数来表示！更令人叫绝的是——黄金分割数！例7证由夹逼准则，得证。例8解计算解故原式=0。例9解13/29答：x=1可去；x=0无穷。例10间断点。间断点。证明由零点定理知,综上,证毕例1114/29解*例1224/29解*例1329/29例14.设f(x)定义在区间上,,若f(x)在连续,证明:且对任意实数证明f(x)对一切x都连续.∴f(x)对一切x都连续.上连续,且acdb,例15.设在必有一点证:使即由介值定理,证明:故即例16.求的间断点,并判别其类型.解:x=–1为第一类

5、可去间断点x=1为第二类无穷间断点x=0为第一类跳跃间断点