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1、证券组合投资理论深圳大学经济学院专题内容问题均值-方差资产组合符号说明基本假设均值-方差有效资产组合两基金分离定理考虑无风险资产的均值方差问题问题1952年，美国经济学家、金融学家、诺贝尔获得者哈里·马科维茨在《资产组合选择》中，第一次以风险资产的收益率与风险之间的关系出发，讨论了不确定经济系统中最优资产组合的选择问题，获得了著名的基金分离定理，为资产定价理论奠定了坚实的基础。马科维茨的资产组合均值方差理论基石现代资产组合理论的奠基石，也是整个现代金融理论的奠基石。问题个人或者机构如何在面对既定投资基金
2、预算约束和存在不确定性的环境下，进行资产选择来最大化期末财富所带来的效用满足。本专题将展现，根据期望效用函数工具，使得构造投资者行为的经济模型变得非常简洁。均值-方差资产组合均值-方差框架提出假设初始财富水平为w，期末的财富水平为w+x，其中x为随机变量，均值为μ，标准差为σ。期末的财富水平的分布函数为D(w+x)，或者D(x)。根据期望效用函数,期末财富的期望效用如下：U(L)=∫u(x)dD(x)其中，U(L)定义为抽奖商品上的期望效用,u(x)定义为普通商品的效用。均值-方差资产组合均值-方差框架
3、提出根据泰勒级数E[u(W+x)]=E[u(W)+xu’(W)+x2u’’(W)/2+Re]=u(W)+u’(W)μ+u’’(W)σ2/2因此，E[u(W+x)-u(W)]=u’(W)μ+u’’(W)σ2/2如果随机变量服从正态分布，仅使用均值和方差，就能够完整地表达它们的分布情况，更高阶矩不提供更多的有用信息。均值-方差资产组合均方效用的无差异曲线均值-方差资产组合有效的资产组合定义1：如果一个资产组合对确定的方差水平具有最大期望收益率，同时对确定的期望收益率水平，有最小的方差。那么，这样的资产组合称
4、为“均值-方差”有效的资产组合。定义2：如果一个资产组合对确定的期望收益水平有最小的方差，那么称该资产组合为最小方差资产组合。符号说明市场上仅有n种风险资产（不考虑无风险资产）其收益率向量记为X=(x1,x2,…..,xn)’；资产组合向量记为W=(w1,w2,…..,wn)’；资产收益率的均值向量μ=(μ1,μ2,…..,μn)’；资产收益率的协方阵记为∑=(σij)n×n；资产组合的收益率xp=w1x1+w2x2+….+wnxn;资产组合的收益率均值E(xp)=w1μ1+w2μ2+….+wnμn；资
5、产组合的收益率方差σ2=W’∑W。符号说明资产组合的收益率方差基本假设假设证券市场是有效的。假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率，如果要他们随承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿；风险以预期收益率的方差或标准差表示；假定投资者根据证券的预期收益率和标准差事选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们希望预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，希望风险最小；假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合均值-方差有效资产组合问
6、题表述均值-方差有效资产组合问题表述minσ2P/2=(1/2)W’∑Ws.t.I’W=1E(xp)=E(X)’W=μ*其中，I=(1,1,……,1)’.均值-方差有效资产组合问题求解均值-方差有效资产组合问题求解均值-方差有效资产组合问题求解均值-方差有效资产组合可行集与有效边界均值-方差有效资产组合案例分析/MATLAB实现ExpReturn=[0.10.20.15];ExpCovariance=[0.005-0.0100.004;-0.0100.040-0.002;0.004-0.0020.023
7、];[PortRisk,PortReturn,PortWts]=frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,NumPorts)frontcon(ExpReturn,ExpCovariance,…NumPorts);均值-方差有效资产组合案例分析/MATLAB实现PortWts=0.76920.23080.00000.66670.29910.03420.54430.34780.10790.42200.39640.18160.29970.44500.25530.17740.49360.
8、32900.05500.54220.402700.65810.341900.82910.170901.00000.0000均值-方差有效资产组合案例分析/MATLAB实现均值-方差有效资产组合全局方差最小资产组合均值-方差有效资产组合全局方差最小资产组合承接案例a=ones(1,3)*(ExpCovariance)^(-1)*ones(3,1)得到a=677.2222；W*g=(ExpCovariance)^(-1)*ones(3,1)./
