D2_4隐函数与参数方程的导数.ppt

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1、第四节机动目录上页下页返回结束隐函数和参数方程求导第二章一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数一、隐函数的导数１．隐函数的概念方程可等价变形为：机动目录上页下页返回结束一般地：由二元方程所确定的函数称为隐函数，但隐函数化为显函数繁、难，例如：函数隐函数显函数2.隐函数求导法:方程两边对x求导，但必须注意：应把y作为中间变量处理！例如：例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数求解:方程两边对x求导,得例2.设方程确定隐函数所以例3.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即例4.设解：，求，求例5.设由方程确定,解:方

2、程两边对x求导,得①再求导,得③当时,由①得②代入③得求①②3.对数求导法（1）幂指函数的导数形如——称为幂指函数，例如：幂指函数求导方法1：（换底法）幂指函数求导方法2：（两边取对数）例6.求的导数.解:法一两边对x求导机动目录上页下页返回结束两边取对数,化为隐函数例6.求的导数.解法二:机动目录上页下页返回结束换底法例7.，求解记取对数:对x求导:（2）多个函数“乘、除、乘方、开方”引起的复杂显函数的导数例8，求解:二、由参数方程确定的函数的导数例:确定了函数机动目录上页下页返回结束一般地，由确定了函数，但由参数方程消参数繁、难，要直接求导。参数方程定理设均可导，则由参数方程确定的函

3、数y=f(x)可导，且注：在相应条件下参数方程的反函数为则由（1）确定了函数（1）设（2）函数（2）两边对x求导，得由函数与其反函数导数之间的关系有的推导：例1.设,求处的切线方程.机动目录上页下页返回结束解：切切点为：切线为：例2.设,求解：例3.设,求解：,求解：例4.设两式都对t求导,得内容小结1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3.参数方程求导法求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式习题，P811；2（2）（4）；3（2）4（1）（2）（3）；6；7（2）（4）；9补充练习1.设由方程确定函数求2。求3.设，求例7

4、.，求解:法二