沙丘的形状——极限角与稳定角 (对稳定极限角的思考,经典!!).doc

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1、探讨沙丘的形状及对极限角和稳定角的思考摘要：孩童时代的我们总是充满好奇的，喜欢摸索大自然的点滴秋毫。小时候喜欢玩儿沙子，总喜欢把在硬纸板上把它堆成一个个小小的沙丘。但是随着硬纸板形状的变化，沙丘的形状也跟着发生了变化，但是它的锥角却确始终是52°。神奇的大自然告诉我们，小小的事物里面总是蕴含着大道理的。52°不是一个简简单单的角度，其中包含了深刻的哲理性的道理。52°，，更准确一点应该是51度50分9秒，被称为“自然塌落现象的极限角与稳定角”。而金字塔的方锥角也恰好是51度50分9秒，这一角度正是金字塔屹立千年而不倒的重要原因之一。关键词：受力平

2、衡稳定极限角金字塔大自然正文：一、沙丘的稳定态的分析任何一个物体都是由一个一个小部分构成的，我们可以把它称为“微元”。譬如，人体的骨骼是由许多的骨细胞组成的。那么对一个沙丘而言，它的微元就可以看做是一颗颗小小的沙粒。当我们在用硬纸板做实验的时候，发现当底面是一个圆的时候，沙丘就是一个圆锥的形状，且而其锥角为52°，这不难理解。但是为什么圆锥角达到52°后沙丘就达到了稳定态呢？我们自然而然地就会联想到受力平衡。只有当受力平衡时物体才能达到稳定的结构。在分析沙粒受力时，自然会想到摩擦因素u，但是一个问题出现了：沙粒本身是极小的，沙粒间的体积不会相差太

3、大。既然这样，在分析受力是时候就不能简单地把它视为是放在一个平面上来研究。但是归根结底，导致沙丘形状稳定的条件必然是受力平衡。既然使用微元的方法不能解决，可以试着采用整体法研究。将由很多沙粒形成的薄平面（较小）做为一个整体来分析，当这个薄平面没办法再堆积上去的时候，这个薄平面可以视为受力平衡，那么此时沙丘就达到了稳定态。而此时的摩擦因素u就会与前者不同。由于没有具体的数据分析，所以无法做出定量的分析，只能得出定性的结论。二、沙丘的形状与硬纸板形状的关系当硬纸板的底面是一个圆形的时候，我们都知道沙丘是一个圆锥型，且圆锥角为52°。可是当底面是一个无

4、限大的平面时，沙丘的形状依然是一个圆锥形，且随着沙子的积累而越来越大。细细观察就会得出一个结论，沙子形状的形成是从最底面开始的，从底面一直到最高点，达到平衡时底面变大，然后再一步步到最高点。那么结合前面沙粒受力的分析，对于任意形状的硬纸板底面形成的沙丘形状都可以进行分析。譬如，当底面是一个正方形时，，沙丘的形状就是一个方锥体，且锥角依然是52°，最直接的例子就是金字塔了。那么至于椭圆，凹、凸多边形的情况可以同理分析。但是最重要的一点是，从底面任意一点到顶端的最近直线的倾角都是相同的，且顶面一定是一条水平的线或点。这样一来，任何情况下沙丘的形状就可

5、以分析了。三、塌落现象的极限角与稳定角大自然是无比神奇的。其神奇之处在与很多事物之间都有一种微妙的关系，这并不是偶然。如52°是塌落现象的极限角与稳定角，而大雁“人”字型角为52度，人的手自然平放时，大拇指与食指的夹角也是52度。正是因为52度是自然界最稳定的角，所以神奇的大自然才会通过自然选择，将其体现在自然界方方面面。这就是自然的魅力吧。那么让我们来看看极限角与稳定角的应用吧。金字塔就是这一现象的最明显的体现。埃及金字塔屹立千年而不倒，正是运用了这一原理。52度角可以将暴戾风沙的破坏力化解到最小程度¹。又如，将鸡蛋搁在一个纸抠出的洞里，要使鸡

6、蛋能稳定，那么洞的边缘与鸡蛋质心所形成的圆锥也是52°。而在实际工程中也有很多应用，譬如在桥梁、房屋建造中就有很多体现。这也正是其神奇之处吧。结尾：一个小小的沙丘中竟蕴含着这么多的道理，也不能不让人感叹智慧的力量和大自然的无穷魅力了。沙丘形状的稳定必然关系到受力平衡，然而这与极限角与稳定角之间的联系却始终让人不解。大自然的造化是无穷的，而这种微妙的关系有让人感到一种冥冥之中的存在。但是科学是可以解释这些现象的，相信肯定会发现其中的神奇的奥妙的。参考文献：1.刘跃庭，《金字塔数字之谜新解》，《当代旅游》，2003年第四期。