稳定极限分析复习

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1、极限荷载及稳定计算复习结构极限荷载结构稳定计算结构极限荷载复习一、基本概念1、塑性分析：研究理想弹塑系体系，直接寻求结构丧失承载能力的极限状态，和确定极限荷载。2、作塑性分析采用的假设条件：①比例加载(所有荷载保持固定比例,单调增加,不卸载)②变形很小，且忽略弹性变形；③忽略Q、N对极限弯矩的影响。3、塑性铰及其性质：塑性铰是达到塑性阶段的截面，极限弯矩保持不变，相邻截面发生有限转动，挠曲线形成转折。塑性铰的性质：①能传递极限弯矩Mu；②单向铰，随弯矩符号的改变而消失。③在集中力作用点、刚结点、截面变化处、固定端、剪力等零处可能会形成塑性铰。4、破坏机构：结构出现足够多得塑性铰而成为整体或

2、局部几何可变体系。静定结构出现一个塑性铰，便成为机构。在一般情况下，n次超静定结构出现（n+1）个塑性铰后，形成破坏机构。如能完备的列出来可能的破坏机构，并求出各机构相应的可破坏荷载刚架各种可能破坏机构基本机构：梁机构、梁机构侧移机构、侧移机构结点机构结点机构组合机构：将两种或两种以上的基本机构组合。刚架的基本机构数m=h－n超静定次数可能出现的塑性铰总数在不同基本机构中，如某塑性铰转向相反，组合后该塑性铰闭合。这种求Pu方法称为比较法（穷举法、机构法）。多跨连续梁如在各跨内为等截面，且荷载指向相同，只在各跨独立形成破坏机构。二、基本理论1）基本定理：P+≥P－2）唯一性定理:Pu的值

3、是唯一确定的。3）上限定理(极小定理)：可破坏荷载是极限荷载的上限。或者说，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。4）下限定理(极大定理)：可接受荷载是极限荷载的下限。或者说，极限荷载是可接受荷载中的极大者。可破坏荷载可接受荷载极限状态应满足的条件：1）单向机构条件：（当某些截面弯矩达极限弯矩时，能够沿荷载方向作运动，成为单向机构。）2）屈服条件：（任意截面弯矩不超过极限弯矩。）3）平衡条件：（结构和任意局部能维持平衡。）确定极限荷载的定理：极限平衡法：不考虑弹塑性变形发展过程，直接按最后的破坏机构由平衡条件求极限荷载。它包括：⑴比较法（穷举法、机构法）：①给出各种可能的破坏机构；③求解相应

4、的破坏荷载，其中最小者为极限荷载。⑵试算法：①选取一破坏机构，建立平衡方程或虚功方程，求出对应的可破坏荷载；②验算在该荷载下的弯矩分布是否满足屈服条件，若满足,则该荷载同时也是可接受荷载。由单值定理，此即极限荷载。求可破坏荷载的方法⑴静力法：利用塑性铰截面的弯矩=极限弯矩，写出联系荷载与极限弯矩的平衡条件求得可破坏荷载。⑵机动法：利用塑性铰处截面弯矩=极限弯矩。令机构发生刚体虚位移，建立虚功方程，计算相应的可破坏荷载。三、分析方法4m1.5m2mPAMu1BCDMu确定变截面梁的极限荷载及相应的破坏机构。（a）Mu1=2Mu,（b）Mu1=1.5Mu解：负塑性铰出现在A点Mu1M图MBMC

5、如MB=Mu1则:当Mu1=2Mu在A、C处形成塑性铰，当Mu1=1.5Mu在A、B处形成塑性铰，单跨阶梯形变截面梁:集中力作用在较弱段时负塑性铰可出现在支座或截面突变处。集中力作用在较强段时正塑性铰可出现在集中力作用点或截面突变处。求连续梁的极限荷载。10m6m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2MuMu解：作出各跨破坏时的弯矩图第一跨破坏：第二跨破坏：2Mu2MuMuMu例：图示连续梁各跨横截面的极限弯矩均为Mu求qu。4q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqq4m1m1m1m1m2m4q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqq解:先计算各跨单独破坏时的破坏荷载.各跨单独破坏时的破坏

6、机构.4q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqq各跨单独破坏时的极限弯矩图.2q8q/3qMuMuMuMuMuMu第一跨破坏时的q1+第二跨破坏时的q2+第三跨破坏时的q3+试算法求刚架极限荷载2PPll/2l/2Mu=常数ABDCP2P侧移机构θθABDC2PMuMEMuPlMulMu既是可破坏荷载，又是可接受荷载，所以是极限荷载。例：对图示结构列出各种可能的破坏机构,用试算法求极限荷载。各杆Mu相同ABDC0.8q4m4m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qθθ侧移机构↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABDC梁机构↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓解:1）确定破坏机构数超静定次数3，可能出现的塑性铰数5，基本机构数5－3=2组合机构

7、一个。结合机构ABDCθθθ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓0.8qq2）选组合机构由静力法计算破坏荷载：MuMu结合机构ABDCθθθ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓0.8qqMuMux4－xE①②由①②得：YBABDC0.8q4m4m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q3）选组合机构或由机动法计算破坏荷载：建立虚功方程：MuMu结合机构ABDCθθθ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓0.8qqMuMux4－xEABDC0.8q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qEMuMuM