结构稳定与极限荷载

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1、第十二章结构的极限荷载§12－1概述弹性分析方法——容许应力法——计算结构强度强度条件：σmax≤[σ]=σu/k（材料极限荷载/安全系数）（如图，受弯曲的杆件，弹性受力－变形阶段的截面应力分布）对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出足够准确的结果。缺点：对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力到达屈服极限，某一局部进入塑性阶段时，结构并没有破坏，因而弹性设计是不够经济合理的。塑性分析方法——极限荷载方法强度条件：P≤[P]=Pu/K(实际承受的荷载≤极限荷载/安全系数)极限状态——结构破坏标志：结构进入塑性阶段，并最后丧失承载能力——截面完全达

2、到最大应力首先要确定结构破坏时所能承担的荷载——极限荷载，然后将极限荷载除以安全系数得出——容许荷载，并以此为依据来进行设计。为了确定结构的极限荷载，必须考虑材料的塑性变形，进行结构的塑性分析：极限荷载方法经济合理局限性——只反映结构最后状态：不反映弹性——塑性——极限状态过程给定K——在实际荷载作用下结构工作状态无法确定设计荷载作用下，大多数为弹性状态结构设计——弹性与塑性计算相互补充简化计算：假设材料——为理想弹塑性材料，其应力～应变关系——如图12—1所示。加载——应力增加——材料弹塑性卸载——应力减少——材料弹性在经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系

3、，同一个应力值可对应于不同的应变值，同一个应变值可对应于不同的应力值。要得到弹塑性问题的解，需要追踪全部受力变形过程。叠加原理不适用比例加载——各荷载按同一比例增加§12-2极限弯矩和塑性铰破坏机构静定梁的计算一、弹塑性阶段工作情况理想弹塑性材料T形截面梁（图12—2a）纯弯曲状态——基本概念。图b：截面处于弹性阶段，σ<σs（屈服极限）图c：截面最外边缘处σ＝σs（达到屈服极限）屈服弯矩（弹性极限弯矩）MS=Wσs（W：弯曲截面系数）图d：截面处于弹塑性阶段。靠外部分形成塑性区，其应力为常数，σ＝σs，靠内部分仍为弹性区，称弹性核，其应力直线分布图e：截面全部达到塑性—

4、—极限情形，这时的弯矩是该截面所能承受的最大弯矩——极限弯矩，以Mu表示。特点：弹性阶段——应力为直线分布，中性轴通过截面的形心弹塑性阶段——中性轴的位置将随弯矩的大小而变化在塑性流动阶段——受拉压和受压区的应力均为常数σs。塑性铰——当截面弯矩达到极限弯矩时，截面弯矩不能增大，但弯曲变形可以任意增长——相当于无限靠近的两个截面可以产生有限相对转角，相当于该截面出现一个铰，称为塑性铰。特点（与普通铰的区别）：（1）能承受极限弯矩——Mu；（2）单向铰——塑性铰只能沿弯矩增大方向发生有限的相对转角；如果沿相反方向变形，则截面立即恢复其弹性而不再具有铰的性质。二、极限弯矩Mu极

5、限状态，根据平衡条件，截面法向应力之和应等于零，由此得A1和A2分别为受拉区和受压区的面积。塑性流动阶段中的中性轴应平分截面面积。此时可求得极限弯矩如下：S1和S2为面积A1和A2对等面积轴的静矩。WS为塑性截面系数。相应的弹性截面系数和屈服弯矩为：当截面为bh矩形，相应的塑性截面系数和极限弯矩为：对于矩形截面，极限弯矩为弹性屈服弯矩的1.5倍。截面形状系数：几种常用截面，α值：矩形：α＝1.5圆形：α＝1.7薄壁园环形：α≈1.27~1.4（一般取1.3）工字形：α≈1.1~1.2（一般取1.15）破坏机构——极限状态：结构出现若干塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时——结构

6、丧失承载能力三、梁在横向荷载下的弯曲过程：弹性阶段——弹塑性阶段——达到极限状态。弹性阶段：加载初期，各截面弯矩均不超过弹性极限弯矩Ms；继续加载，直到某个截面的弯矩首先达到Ms时，——弹性阶段结束，此时的荷载叫做弹性极限荷载Ps；弹塑性阶段：荷载超过Ps时，在梁中即形成塑性区，随着荷载的增大，塑性区逐渐扩大。——最后，在某截面处，弯矩首先达到极限值Mu，极限状态：形成塑性铰——对静定梁来说，此时结构已变为机构，挠度可以任意增大，承载力已无法再增加。——极限状态，此时的荷载称为极限荷载，以Pu表示。梁的极限荷载可根据塑性铰截面的弯矩等于极限值的条件，利用平衡方程求出。图12

7、—3设有矩形截面简支梁在跨中承受集中荷载作用，试求极限荷载Pu。【解】由静力条件，有对于变截面梁，塑性铰首先出现在如图所示，试求极限荷载。破坏机构的可能形式，既与突变截面D的位置有关，也与极限弯矩的比值有关。处。Mu1Mu2CDMCMDMu1l/4l/2l/4Mu2CD不同破坏机构的实现条件及其相应的极限荷载。（1）当截面C出现塑性铰时的破坏机构，求相应的极限荷载（2）当截面D出现塑性铰时的破坏机构，求得极限荷载：显然，（3）讨论如果则C、D都能实现塑性铰。这里处于两种情况的临界状态，得到相同的结果：如果，则如果，