勾股定理的应用教学设计(杨).doc

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1、课时教学设计章节题目勾股定理的应用课时1课时作课人杨亚男课型新授授课时间教学目标1、能运用勾股定理解决简单的实际问题；2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.4、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.5、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学教学重点应用勾股定理解决实际问题教学难点把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）教学手段多媒体、学案、学生自己制作的圆柱体、正方体和长方体模型教学过程环节教师活动学生活动复

2、习回顾，温故旧知提问：1、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的侧面积。2、如图(1)是一个正方体，下面哪个不是正方体的展开图()图(1)ABCD学生回答问题，为本节课学习的内容奠定基础合作交流，探索新知例1：如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π取3)(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？预设：学生分析此题，以提高学生学习数学的积极性(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方

3、形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？教师展示学生的方案：(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？预设：学生在求直角边是会出现问题。极有可能将上面的短的直角边当成是圆的半径。这里教师会特别关注。教师小结：学生小组内部讨论，得出答案几名学生说出方案学生思考，选择出一条最短的路线，并回答选择的理由学生与老师共同分析路线长度的求法。【设计意图】通过对例题1的探索，渗透建模思想。通过探求过程，学生学会分析立体图形中隐藏的几何模型（直角三角形），能够将立体图形转化为平面图形，体会勾股定理在生活中无处不在。激发和点燃学生

4、学习的兴趣。为后续学习起到了引领和铺设作用。尝试训练，巩固新知1、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，请设计蚂蚁的最短路线？2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。3、小良家有一底面周长为24m，高为6m的圆柱形罐，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，一天蚂蚁要从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食，请设计蚂蚁的最短路线？【设计意图】：通过练习，加深了学生对立体图形中隐藏的几何模型（直角三角形）以及将立体图形转化为平面图形的理解。既培养了学生的识图能力，又为例题2的应用奠定了坚实的基础

5、.学生自己思考并分析题目，加深对模型的理解迁移训练，学以致用例2：如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为8、4、2的长方体的左下端A，它到右上端G的最短路线该怎样选择呢？学生自己思考并分析题目，将立体图形展开，并求出最短路线。从而进一步加深对模型的理解此题相对于前面的题目，较有难度。除了要把立体图形转化为平面图形外，由于展开的方式不同，从而得出的结果也不同，所以本题还要进行分情况讨论，进而选出最短的路线。为帮助学生分解难点，我会设置问题：（1）图形可以怎样展开？（2）每种展开下，所求的结果一样么？以此来分解难点。练习：1、一个长方体盒子的长、宽、高

6、分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？2、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【设计意图】：通过练习培养了学生对例题2的难点部分有更深入的理解和掌握。也让学生进一步体会勾股定理在现实生活中的应用，同时也是对本节课学习内容的理解。通过练习学生对例题2的难点部分有更深入的理解和掌握。也让学生进一步体会勾股定理在现实生活中的应用，同时也是对本节课学习内容的理

7、解。课堂小结今天我们学习了什么内容？谈谈你的收获？检测作业自出的一份练习卷，其中包括基础训练和能力提升两部分板书设计§16.3分式方程的应用例题1：例题2分析：分析：小结：