勾股定理的应用教学设计.doc

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1、勾股定理教学设计　　一、问题背景　　师：同学们，到目前为止，你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?　　生：首先是任意两边大于第三边。　　师：任意两边大于第三边?　　生：任意两边之和大于第三边　　师：任意两边之和大于第三边。那比如说，我现在给大家一个直角三角形ABC(黑板图示)，你能够用符号语言来描述吗?　　生：a加上b大于c　　师：好的。a+b>c，我们选择两条直角边的和大于斜边。非常好，还有没有?　　生：还有斜边一定是大于a或者b。　　师:斜边大于任何一条直角边，到目前为止，我们知道直角三角形三边有

2、这样一种关系，那么直角三角形三边是否还存在某种等量关系?今天我们一起来探究直角三角形三边的数量关系。直角三角形的三边的确存在某种等量关系。据记载，在公元前1100年，在我国的商朝时期，人们曾发现了直角三角形三边的数量关系，但当时的发现只是一些特例。在公元前5世纪和6世纪的时候，希腊的数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边数量关系。据记载，当时发现了这个关系之后，人们非常的高兴，宰了100头牛来作为庆祝。可见，这个定理的发现是非常的着名，而且非常的了不起。那我想知道，同学们是否有兴趣在这一堂课当中，通过自己的努力再

3、发现直角三角形三边的数量关系呢?　　生(齐)：有!　　师:大家都很有信心。但是，直接去找它的数量关系是不是感到有些困难，无从入手?我给大家一些提示，尝试学习一下古人用面积法来探究直角三角形三边的数量关系。　　请同学们在方格纸上三角形ABC外，画一个以AC为一边的正方形，画一个以BC为边的正方形;再求出这两个正方形的面积。(如图1--1)　　(一名学生上黑板画图，教师巡视、指导。)学生画好后　　师：怎样画以AB为边的正方形呢?(学生思考，部分学生窃窃私语)　　师：哪位同学愿意上来画?(少数同学欲举手，但还犹豫)　　

4、师：上黑板画一下;　　教师巡视中发现：许多同学画“以AB为边的正方形”时，正方形的另外两个顶点不是格点，使求面积发生困难。　　师：请同学们思考：以AB为边的正方形的另两个顶点是不是格点?为什么?　　如图1--2，作△ADE≌△BCA，则AE=AB，AE⊥AB，同样可作△EGF≌△ADE，得到EF=AE，EF⊥AE，连结BE，四边形AEFB就是以AB为边的正方形，所以，它另外两个顶点E、F一定是格点。(　　学生遇到困难，教师及时点拔、指导，这是学生自主学习过程中不可忽缺的，也是学生自主探究活动取得实效，教师应做的工

5、作。)　　师：如图2--1，P、Q是两格点，你能快速画出以PQ为一边的正方形吗?试一试!请宋彬贤上黑板画。教师巡视，指导有困难的学生画图　　师：请同学们思考：怎样求出图1-2中，以AB为一边的正方形的面积?(由于不知道边长，学生“冷场”)　　师：假设每格的长为1，请每组前后两桌四位同学为一小组讨论，然后我们一起交流!(课堂气氛活跃、热烈起来。约一分钟后有学生举手，教师和他进行了个别交流，随后举手的同学又有一些。)　　师：请同学们来交流思路与方法。　　生：我用割补法。　　师：请把你的方法用图展示一下。　　阮颖旋走上

6、讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图3)。　　师：实际上，该同学是用横、竖网格线将正方形分割成四个直角三角形加中间一个小正方形(如图3)，非常漂亮。学生赞叹　　生：我用补形法，在正方形各边上补一个直角三角形在形外，变成一个大的正方形。　　师：请把你的方法用图展示一下。　　生：走上讲台，教师用展示平台投影出该生的示意图(如图4)　　师：实际上，该同学是用横、竖网格线(过原正方形的顶点)将正方形补成一个大正方形(如图4)，原正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积的差。非常漂亮!结果是多少?　　

7、生：等于25　　师：图2--2中，以PQ为一边的正方形的面积等于多少?　　生：等于4××4×2+22=20　　师：图2--2中，三个正方形的面积有什么关系?　　二、定理探索　　师：请同学们在图5中，考察各直角三角形周围的三个正方形的面积之间的关系。(学生独立操作，教师巡视。)　　师：同桌的同学相互讨论一下，(约半分钟后)谁来讲一讲考察结果?(有许多同学举手)请李梅同学……　　生：大正方形减小正方形等于第三个正方形　　生：两个小正方形相加等于大正方形　　生：两个小正方形面积相加等于大正方形面积　　……　　师：同学们

8、都发现了其中的关系，炯辉讲得最好;由此你能说出这些直角三角形三边之间的关系吗?　　生：两边平方和等于第三边的平方　　生：两直角边的平方和等于斜边的平方　　师：你真棒!这就是在数学史上具有里程碑意义、非常着名的勾股定理(板书课题)，即：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。(投影)但这仅仅是在几个直角三角形(有具体数值)中发现的，在任意一个直角三角形(斜边为c、两直