违背经典假设的线性回归模型及估计.pdf

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1、第二章违背经典假设的线性回归模型及估计在经典基本假设下，应用普通最小二乘法可以得到无偏的、有效的参数估计量。但是，在实际应用中，完全满足这些基本假设的情况并不多见，如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，就需要发展新的方法估计模型。这里主要讨论异方差、自相关、多重共线性和随机变量四种情况。一、异方差异方差是指模型违背了经典假设（1）中的同方差。回顾经典假设（1），随机误差项的方差阵是一个对角矩阵101Var()E(')22I（49）01nn式（49）表示随机误差向量的方差协方差矩

2、阵。当矩阵的主对角线上的元素相等时，即具有同方差；当非对角线上的元素均为零时，即具有无自相关。当这些假设不成立时，式（49）中的矩阵不再是纯量对角矩阵。11121nVar()E(')2221222n2I（50）n12nnnnn当误差向量的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量中的元素取自不同的分布总体；若方差协方差矩阵非主对角线上的t部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。本节主要讨论异方差问题，仍假设模型服从其他经典基本假设，误差项之间不相关，即方差协方差矩

3、阵主对角线上的元素不相等，而非主对角线上的元素仍都为零。即110Var()E(')22222I（51）0nnnn1、异方差的表现和来源（1）异方差的表现异方差通常有三种表现形式：（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。（画图）（2）异方差的来源在计量经济学研究中，产生异方差的原因主要有以下几种：1）模型中遗漏某些解释变量；2）模型形式设定不当；3）样本数据的测量误差；4）随机因素的影响。在计量经济学的实际研究当中，异方差问题是一种普遍现象。当模型存在异方差问题时，对模型的参数估计、显著性检验和预测等均会产生不利后

4、果。2、异方差的后果（1）参数估计非有效回顾第一章第三节估计量性质中有关参数估计量线性性、无偏性和有效性的证明（（13）、（14）和（15）），异方差对线性性和无偏性的证明均无影响，即即便误差不具有同方差，参数估计量仍然具有线性性和无偏性；但是，有效性的证明利用了误差同方差性，则当误差存在异方差时，误差向量的方差为^^^^^Var()E(E())(E())'^^E()()'11EXX((')X''(XXX'))（52）11(XX')XE'(')(XX')X'211(XX')X'(XX')X'21(XX')在式（

5、52）中，误差向量的方差在所有无偏估计量中方差不是最小的，即参数估计量是非有效的。（2）显著检验失效2在第一章第四节的显著性检验中，t统计量中包含有随机误差项共同的方差，且在^2实际计算中用其估计量代替，则并且有统计量服从自由度为（nk1）的t分布。当22出现异方差，即表示n个不同的值。此时需要n个不同的分别进行估计，这在一组tt样本观测值中是难以实现的。如果仍然采用样本标准误差s()进行检验，则统计量将会产生偏差，则对t检验就失去意义。同样地，F检验也失效。（3）预测失效2回顾第一章第五节的讨论，预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差，^2同样在实际

6、计算中仍以代替。由于参数估计非有效，即参数估计值与真实值的差异增大，模型不具有良好的统计性质。利用这样的估计模型进行预测将会降低预测精度，造成预测功能失效。3、异方差的检验（1）图示法：（附图？）相关图分析残差分析（2）Goldfeld-Quandt检验Goldfeld-Quandt检验法是由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt在1956年提出来的。该检验的基本思想是：将样本分为容量相等的两部分（样本1和样本2），然后对样本1和样本2进行回归，并分别计算两个子样本的残差平方和，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；如果存在异方差，则两者

7、会存在较大的差别。Goldfeld-Quandt检验法对样本容量要求较大，一般不得少于参数个数的两倍，且随机误差项仅违背同方差假设，其他基本假设均不违背。检验步骤：1）将样本观测值按解释变量的大小按升序排列；2）将顺序排列后的样本的中间约1/4的观察值剔除（该部份记为c），将余下的样本平均分为两部分，即每部分的样本量为(nc)/2；3）提出检验假设原假设H：具有同方差；0t备择假设H：存在递增异方差。1t4）构造检验统计量－F统计量首先对两个子样本分别进行回归，分别计算得到两部分的残差SSE和SS