违背经典假设的情况(多重共线性)

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1、第四章经典单方程计量经济学模型：违背经典假设的情况(二、多重共线性）1、多重共线性的概念2、实际经济问题中的多重共线性3、多重共线性的后果4、多重共线性的检验5、克服多重共线性的方法6、案例二、多重共线性1、多重共线性的概念对于模型其基本假设之一是解释变量之间是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。如果存在其中:ci不全为0，则称为解释变量间存在完全共线性（Perfectmulticollinearity）。CompanyLogo如果存在其中ci不全为0，

2、vi为随机误差项，则称为近似共线性（approximatemulticollinearity）或交互相关(intercorrelated)。在矩阵表示的线性回归模型中，完全共线性指：秩(X)

3、变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。（2）滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入）显然，两期收入间有较强的线性相关性。（3）样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。一般经验：时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是

4、存在的。2、多重共线性的后果1)、完全共线性下参数估计量不存在如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。的OLS估计量为：例：对离差形式的二元回归模型如果两个解释变量完全相关，如x2=x1，则这时，只能确定综合参数1+2的估计值：2)、近似共线性下OLS估计量非有效近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为由于

5、X’X

6、0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。仍以二元线性模型y=1x1+2x2+为例:恰为X1与X2的

7、线性相关系数的平方r2由于r21，故1/(1-r2)1多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(VarianceInflationFactor,VIF)当完全不共线时,r2=0当近似共线时,0

8、是正的，结果恰是负的。4)、变量的显著性检验失去意义存在多重共线性时参数估计值的方差与标准差变大容易使通过样本计算的t值小于临界值，误导作出参数为0的推断可能将重要的解释变量排除在模型之外5)、模型的预测功能失效变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。注意：除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上无法给出真正有用的信息。3、多重共线性的检

9、验多重共线性检验的任务是：（1）检验多重共线性是否存在；（2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等。1)、检验多重共线性是否存在(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法求出X1与X2的简单相关系数r，若

10、r

11、接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。(2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法若在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释

12、变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。2)、判明存在多重共线性的范围如果存在多重共线性，需进一步确定究竟由哪些变量引起。(1)判定系数检验法使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归，并计算相应的拟合优度。如果某一种回归的判定系数较