元线性回归模型的基本假设

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1、§2.2一元线性回归模型的基本假设(AssumptionsofSimpleLinearRegressionModel)一、关于模型设定的假设二、关于解释变量的假设三、关于随机项的假设一元线性回归模型：只有一个解释变量i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数，为随机干扰项说明为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。实际上这些假设与所采用的估计方法紧密相关。下面的假设主要是针对采用普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）估计而提出的。所以，在有些教科书中称为“TheAssumpti

2、onUnderlyingtheMethodofLeastSquares”。在不同的教科书上关于基本假设的陈述略有不同，下面进行了重新归纳。1、关于模型关系的假设模型设定正确假设。Theregressionmodeliscorrectlyspecified.线性回归假设。Theregressionmodelislinearintheparameters。注意：“linearintheparameters”的含义是什么？2、关于解释变量的假设确定性假设。Xvaluesarefixedinrepeatedsampling.Moretechnically,Xi

3、sassumedtobenonstochastic.注意：“inrepeatedsampling”的含义是什么？与随机项不相关假设。ThecovariancesbetweenXiandμiarezero.由确定性假设可以推断。观测值变化假设。Xvaluesinagivensamplemustnotallbethesame.无完全共线性假设。Thereisnoperfectmulticollinearityamongtheexplanatoryvariables.适用于多元线性回归模型。样本方差假设。随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限

4、常数。时间序列数据作样本时间适用3、关于随机项的假设0均值假设。Theconditionalmeanvalueofμiiszero.同方差假设。Theconditionalvariancesofμiareidentical.(Homoscedasticity)由模型设定正确假设推断。是否满足需要检验。序列不相关假设。Thecorrelationbetweenanytwoμiandμjiszero.是否满足需要检验。4、随机项的正态性假设在采用OLS进行参数估计时，不需要正态性假设。在利用参数估计量进行统计推断时，需要假设随机项的概率分布。一般假设随机项

5、服从正态分布。可以利用中心极限定理（centrallimittheorem,CLT）进行证明。正态性假设。Theμ’sfollowthenormaldistribution.5、CLRM和CNLRM以上假设（正态性假设除外）也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。同时满足正态性假设的线性回归模型，称为经典正态线性回归模型（ClassicalNormalLinearRegressionModel,CNLRM）。