多元线性回归模型及其假设条件

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1、§5.1多元线性回归模型及其假设条件1．多元线性回归模型多元线性回归模型：，2．多元线性回归模型的方程组形式3．多元线性回归模型的矩阵形式4．回归模型必须满足如下的假设条件：第一、有正确的期望函数。即在线性回归模型中没有遗漏任何重要的解释变量，也没有包含任何多余的解释变量。第二、被解释变量等于期望函数与随机干扰项之和。第三、随机干扰项独立于期望函数。即回归模型中的所有解释变量与随机干扰项不相关。第四、解释变量矩阵X是非随机矩阵，且其秩为列满秩的，即：。式中k是解释变量的个数，n为观测次数。第五、随机干扰项服从正态分布。第六、随机干扰项的期望值为零。第七、随机干扰项具有方差齐性。（常数）第八

2、、随机干扰项相互独立，即无序列相关。=0§5.2多元回归模型参数的估计建立回归模型的基本任务是：求出参数的估计值，并进行统计检验。残差：；残差平方和：Q=矩阵求解：X=，，，要通过四个检验：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。§5.4多元线性回归模型的检验一、检验1．检验定义检验又称复相关系数检验法。是通过复相关系数检验一组自变量与因变量y之间的线性相关程度的方法。复相关系数与复可决系数检验中的“复”是相对于一元函数而言。复相关系数：自变量在两个以上，检验线性关系密切程度的指标，记为，通常用R表示。复可决系数：复相关系数的平方R2。在实际应用中，判别线性关系密切程度都是用

3、R2检验，所以复可决系数R2是模型拟合优度指标，R2越接近于1，模型拟合越好。0≤R2≤1。2．复相关系数检验法的步骤1）计算复相关系数；2）根据回归模型的自由度n-m和给定的显著性水平值，查相关系数临界值表；3）判别。3．调整可决系数是一个随自变量个数增加而递增的函数，所以，当对两个具有不同自变量个数但性质相同的回归模型进行比较时，不能只用作为评价回归模型优劣的标准，还必须考虑回归模型所包含的自变量个数的影响。消除了自变量个数不同的影响，可以用于不同自变量个数间模型的比较。4．检验的目的检验模型对原始数据的拟合程度，或对原始数据信息的解释程度。二、F检验1．检验目的通过F统计量检验假设是

4、否成立的方法。回归方程的显著性检验是检验所有系数是否同时为0，2．F统计量，m-1是回归变差的自由度，n-m是剩余变差的自由度。F服从自由度为的F分布。3．回归效果不显著的原因1）影响y的因素除了一组自变量之外，还有其他不可忽略的因素。2）y与一组自变量之间的关系不是线性的。3）y与一组自变量之间无关。4．解决办法分析原因另选自变量或改变模型的形式。三、t检验1．检验目的回归系数的显著性检验是检验某个系数是否为0。2．T统计量统计假设H0：；统计量：，，是矩阵的第I个对角元素。是一个自由度为n-m的t分布变量；统计检验判别：。否定假设，系数。否则，接受假设。四、DW检验1．序列相关的概念及

5、对回归模型的影响序列相关是指数列的前后期相关。若时差为一期的序列相关，称为一节自相关。回归模型假设随机误差项之间不存在序列相关或自相关，即和互不相关，。若回归模型不满足这一假设，则称回归模型存在自相关。当模型中存在序列自相关时，使用OLS方法估计参数，将产生下列严重后果：（1）估计标准误差S可能严重低估σ的真实值。（2）样本方差可能严重低估的真实值。（3）估计回归系数可能歪曲的真实值。（4）通常的F检验和t检验将不再有效。（5）根据最小二乘估计量所作的预测将无效。2．序列相关的原因（1）惯性：变量的发展趋势。（2）偏误：模型设定有误，删去了一些必要变量。（3）蛛网现象：供给对价格的反应要迟

6、一个时期。（4）其他原因：例如，现时消费取决于前期消费。3．序列相关的检验方法D—W检验法。适用条件：序列相关是一阶自回归形式。注意：第一、D—W检验不适用于随机项具有高阶序列相关的检验。第二、D—W检验有一段不能判断其正相关或负相关的范围。第三、对于利用滞后被解释变量做为解释变量的模型，该检验失效。（1）一阶自相关的数学表达式，（2）D—W检验给出了是否存在一阶自相关的结论。（3）一阶自相关系数ρ的估计值：；更常用的是：4．消除序列相关的方法（1）一阶差分法已知自相关的相关系数ρ=1，原回归模型：；。令：；；。（2）广义差分法原回归模型：；。令，，，。（3）广义最小二乘法做变换得到广义差

7、分模型。P=，，，，，。广义最小二乘估计量：,,，ρ用样本普通最小二乘残差的一阶自相关系数来估计。k是模型中估计参数个数（含常数项），T是样本容量。五、异方差1．异方差及其检验方法（1）异方差性在观察点聚图上的直观表示（对原始数据点而言）（2）异方差性的检验方法：（1）经济分析法。对数据分组，分别计算方差。（2）直观判断法。对残差而言。（3）等级相关检验法。（4）戈里瑟检验。2．消除异方差的基本方法（1）模型变换法是已知