试论中学生数学思维能力的培养.doc

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1、试论中学生数学思维能力的培养屮学数学教学，一方而要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方而,要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学屮一个非常重要的方面,应引起高度重视。在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。我们知道，人类的活动离不开思维。钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究,是教学研究的基础。数学教学与思维的关系十分密切,数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数V思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展

2、数学思维，使学生的数沖思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，培养学生的思维能力…直是数学教育的重要目标。在初屮数学教材屮，有许多有利于培养学生思维能力的内容。本文谈谈如何挖掘教材内容屮的思维因素，培养学生的思维能力。一、进行类比思维能力训练类比是根据两个或两类事物的一•些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现、提出问题，类比是科学研究最普遍的方法。在初屮数学教材屮可以

3、进行类比思维训练的内容有很多。如：类比同底数幕乘法法则的推导方法研究幕的乘方法则、同底数幕的除法法则；类比整数的因数分解研究多项式的因式分解；类比二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法；类比分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算；类比合并同类项法则研究二次根式的加减法；类比三角形的面积公式研究扇形面积公式；类比直线与圆的位宜关系研究圆与圆的位宜关系Wo二、进行归纳思维能力训练归纳是对某一事物的若干个体进行研究，发现它们之间的共同性质，然厉由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。初屮数洋

4、教材屮对进行归纳思维能力训练的内容也有不少。初屮代数有关运算法则的引出儿乎全部是使用一般归纳法。从主观上看，初中学生的思维还没有进入逻辑思维阶段，教学这些法则吋不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看,这正是训练学生归纳思维能力的好时机。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则，同底数幕的运算法则，整式乘除法的有关法则,不等式的基本性质的引出。另外，对一元二次方程根与系数的关系，可用归纳法进行-探索发现；对函数图像与性质的研究，是从个别具休函数的图像与性质出发的，使川的也

5、是归纳法。三、进行猜想思维能力训练以某些LL知的事物和一定的经验为依据，对数学问题作出推测性的判断，就是猜想。教师在处理教材时，要注意引导学生“在没有定理之前”的猜想，并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，耍求学生遇到问题时应当先“猜”厉“证”，提倡猜想和推测，鼓励创造性思维。-•些教学工具如“儿何画板”、“TI计算器”等，可用于启发引导学生思考及猜想。例如，在进行“直角三角形的性质”一节的教学时，对于定理“直角三角形斜边上的屮线等于斜边的一半”，即可利用“儿何iffi板”软件设计引入，引导学生猜

6、想，并最后证明自己的猜想。四、进行化归转化能力训练化归是把数学屮待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题屮去，最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题來研究。在初中数学教材屮可进行化归转化训练的内容儿乎无处不在。例如：在运算屮，减法向加法转化，除法向乘法转化；解方程屮，高次方程向低次方程转化，多元方程向一元方程转化，无理方程向有理方程转化；在对儿何图形性质、面积、体积的研究过程屮，复杂图形向简单图形、基本图形转化。五、进行实践能

7、力训练随着教材的改革，可让学生进行动手实践能力训练的内容会越来越多。例如，平而儿何“全等三角形的判定”的例5为“测量池塘两端AB的距离”，而习题屮就有“在室外找一个屮间有障碍物的地方，用例5的方法，测量障碍物两边某两个点的距离”。乂如，平面儿何的《解直角三角形》一节厉有进行测量的实习作业，可布宜学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一儿何新教材屮要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒,并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“屮心对称”后，让学生“设计一些轴对称与屮心对称的图形”，有

8、条件的同学可用“儿何画板”来设计图形。我们在教学屮，千力不能忽略这些能让学生动手实践的机会，要让学生通过实践，既提高动手能力，乂提高思维能力。六、进行综合能力训练新课改着力于改变学生的学习方式，倡导研究性学习。在研究过程屮，学生乞方面的能力都能得到训练。如在讲到统计初步时，布置学生列表统计毎月用水情况和每月用电情况,或每天的日常开支等,要求学生绘制直方图；从用水、用电统计数据入手，谈谈有关节约用水、