定积分及其应用习题课.ppt

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1、定积分及其应用基本内容目录下页返回结束例题选讲习题课1一、基本内容首页上页下页返回结束2首页上页下页返回结束3首页上页下页返回结束4首页上页下页返回结束5首页上页下页返回结束6首页上页下页返回结束7首页上页下页返回结束8首页上页下页返回结束9首页上页下页返回结束10首先画出平面图形的大概图形，然后根据图形的特点，选择相应的积分变量，确定积分区域写出图形面积的积分表达式.7.平面图形的面积首页上页下页返回结束xyo118.旋转体的体积首页上页下页返回结束129.平行截面面积为已知的立体的体积如果曲线弧的参数方程为1

2、0.平面曲线的弧长则曲线弧长为首页上页下页返回结束13物体在变力F(x)的作用下,从x轴上a点移动到b点,所做的功为11.变力作功12.水压力对液体深度作微元,求得压强,然后对深度积分可求得物体所受的水压力.计算一根细棒对一个质点的引力,可将细棒置于坐标轴上建立直角坐标系,对细棒所处的区间取微元,然后积分.13.引力首页上页下页返回结束14二、基本方法首页上页下页返回结束15首页上页下页返回结束16首页上页下页返回结束7、定积分应用的基本方法:微元分析法微元形状:条、段、带、片、扇、环、壳等.17一、定积分的应用

3、及方法几何方面:面积、体积、弧长、表面积.物理方面:质量、作功、侧压力、引力、转动惯量.首页上页下页返回结束18三、例题选讲首页上页下页返回结束19首页上页下页返回结束20驻点首页上页下页返回结束21首页上页下页返回结束22首页上页下页返回结束23首页上页下页返回结束24首页上页下页返回结束25首页上页下页返回结束26首页上页下页返回结束27首页上页下页返回结束28首页上页下页返回结束29首页上页下页返回结束30解令首页上页下页返回结束31首页上页返回结束32解这是三叶玫瑰线，由sin3≥0，有由对称性例10求

4、ρ=asin3所围图形的面积.首页上页下页返回结束33解旋转体的体积首页上页下页返回结束(P281-13题)34解xyo首页上页下页返回结束(参见P281-15(3)题)35首页上页下页返回结束36首页上页下页返回结束37例14求抛物线在(0,1)内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.解设抛物线上切点为则该点处的切线方程为它与x,y轴的交点分别为所围面积首页上页下页返回结束38得[0,1]上的唯一驻点且为最小点.故所求切线为首页上页下页返回结束39证先求上微曲边扇形绕极轴旋转而成的体积体积微元

5、故绕极轴旋转而成的体积为首页上页下页返回结束例15证明曲边扇形40解(1)由方程得即故得首页上页下页返回结束41(2)旋转体体积首页上页下页返回结束又又42(P288-7题)解以水中球心为坐标原点,建立坐标系如图.所求功为将[-r,r]上的微薄片都上提2r功元素的积分.设在x处厚为dx的小薄片在水中的行程为在水上的行程为首页上页下页返回结束43由题设,球的比重与水的比重相同,水下薄片所受浮力与重力的合力为零,薄片在水中上升到水面时不作功.再由水面提升时,克服重力需作功:首页上页下页返回结束44例18某建筑工程打地

6、基时,需用汽锤将桩打进土层,汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0),汽锤第一次击打将桩打进地下a米,根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0