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1、22.3相似三角形的性质复习:(1)什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①平行得相似；②两个角对应相等；③两边对应成比例,夹角相等；④三边对应成比例.ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_____________②相似三角形的对应边______________想一想:它们还有哪些性质呢?复习:（3）相似三角形有何性质？一个三角形中三类重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线探索新知两角对应相等,两三角形相似∽∽已知所以∠B=∠B′（）相似三角形的对
2、应角相等∽（）相似三角形的性质探索新知∽所以(相似三角形的对应边成比例)∽∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.类似结论D'C'B'A'DCBA∽自主思考---结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.A′C′B′CBAE′E∽类似结论自主思考---结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:43．两个相似三角形对应中线的比为，则
3、相似比为______,对应高的比为______.问题4：两个相似三角形的周长比相似三角形的性质会等于相似比吗？已知△ABC∽△，且相似比为k。求证：△ABC、周长的比等于k证明：△ABC∽△即△ABC、△的周长比等于相似比∵∴∴结论：相似三角形对应角的周长的比等于相似比.问题5:两个相似三角形的面积与相似三角形的性质相似比之间有什么关系呢？例:已知△ABC∽△，且相似比为k，AD、分别是△ABC、△对应边BC、上的高，求证：证明：∵△ABC∽△∴∴结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE1∶4(2)△ADE的周长︰△A
4、BC的周长＝_______.1∶4例：如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)例：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.2.相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_______
5、__.3∶52:5课堂训练2:52:54:253.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。4.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是__________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。2510100cm、40cm50cm2、8cm25.如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆
6、AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCA1:220cm2∵∆AEF∽∆CDF1：已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。解：∵△ABC∽△DEF∴BC∶EF＝BG∶EH6∶4＝4.8∶EHEH＝3.2(cm)答：EH的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练2：如图，△ABC∽△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'△ABC~△A'B'C所
7、以==ABBCA'BB'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.课堂小结相似比的平方
