正切函数图像及性质.ppt

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1、1.4.3正切函数的性质与图象1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？然后再利用其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得到整个定义域内的图象.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象,再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质，因此,进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然.思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？因为所以y=tanx是周期函数,最小正周期是π.探究点1正切函数的性质思考3：根据相关诱导公式，你

2、能判断正切函数具有奇偶性吗？由诱导公式知正切函数是奇函数，图象关于原点对称.提示:思考4：观察图中的正切线，当角在内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？T1xyAT2O函数值先由-∞→0再由0→+∞；正切函数在内是增函数.提示:思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？正切函数在开区间内都是增函数思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？不是不会提示:提示:探究点2正切函数的图象类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数的图象，具体应如何操作？-11xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线作正切函数

3、的图象：正切曲线O正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.【即时训练】例1.求函数的定义域、单调区间.解：函数的自变量x应满足即所以，函数的定义域是由解得因此，函数的单调递增区间是掌握正切函数的性质是解决此类问题的关键【变式练习】例2.解：方法一：利用正切线例3.解不等式yxTAO由图形可知：原不等式的解集为方法二：利用正切曲线由图形可知：原不等式的解集为Oyx记住正切函数在一个周期内的图象答案:（1）解不等式（1）（2）（2）【变式练习】CADC正切函数图像性质1.定义域：2.值域：3.周期性：正切函数是周期函数，周期为5.单调性：正切函数在开区间内都是增函数.4.

4、奇偶性：正切函数是奇函数，图象关于原点对称.