高考立体几何知识点.doc

《高考立体几何知识点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲立体几何2.1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。图形语言表述：符号语言表述;公理1的作用：既可判定直线是否在平面内、点是否在平面内，又可用直线检验平面。公理2：过不在一条直线的三点，有且只有一个平面。图形语言表述：符号语言表述;公理2的作用;一是确定平面，二是可用其证明点、线共面问题。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形语言表述：公理3的作用：其一是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这点的一条直线；其二它可判定点在直线上，点

2、是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。符号语言表述：公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。2.2空间中直线与直线的位置关系等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。异面直线夹角的取值范围:.2.3空间中直线与平面之间的位置关系（1）、直线在平面内——有无数个公共点；（2）、直线与平面相交——有且只有一个公共点；（3）、直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。2.4平面与平面之间的位置关系（1）、两个平面平行——没有公共点；（2）、两个平面相交——有一条公共直线。　　2.5直线与平面平行的判

3、定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行2.6平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平

4、面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）2.7直线和平面垂直的定义与判定、性质1.直线和平面垂直定义　　如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.直线叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.2.直线和平面垂直的判定定理　　判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．　　　　　　　　　　　　　　　　　符号语言：　　特征：线线垂直线面垂直3.直线和平面垂直的基本性质　　一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.　　符号

5、语言：　　图形语言：　　　　　　　　　4.直线和平面垂直的性质定理　　垂直于同一个平面的两条直线平行.　　符号语言：　　图形语言：　　　　　2.8斜线、射影、直线与平面所成的角　　一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.9二面角1.二面角定义　　平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直

6、线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.　　表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角.有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点，将这个二面角记作二面角.如果棱记作，那么这个二面角记作二面角或.　　　　　　　　　　　　　　　　2.二面角的平面角　　在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条构成的角叫做二面角的平面角.　　　　　　　　　　　　　　　　　二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.10平面与平面垂直的定义与判定、性质1.平面与平面垂直定义　

7、　两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.　　表示方法：平面与垂直，记作.2.平面与平面垂直的判定定理　　判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.　　符号语言：　　图形语言：　　　　　　　　特征：线面垂直面面垂直3.平面与平面垂直的性质　　性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.　　符号语言：　　图形语言：