打印高考立体几何知识点总结

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1、1.2棱柱的分类图1-1棱柱f斜梭柱棱柱邱中

2、处梭柱K•他棱柱…底面足四边形棱柱四棱柱立体几何知识点总结一、空间几何体（一）空间儿何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的儿何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2旋转体：把一个平而图形绕它所在的平而內的一条定直线旋转形成了封闭儿何体。其屮，这条直线称为旋转体的轴。（二）几种空间几何体的结构特征1、棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两

3、个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。底面是正力*形长方体►正四棱底囬是平行四边形侧棱乘直于底面底面是矩形►平行六面体►直平行六面体►梭长都相等倒棱底面側面柱►正方体性质：I、侧而都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；II、两底面是全等多边形且互相平行；III、平行于底面的截面和底面全等;1.3棱柱的面积和体积公式棱棚=c/z（＜?是底周松，A是高）S直棱柱表面=c•h+2S底V梭柱=S^*h2、棱锥的结构特征2.1棱锥的定义（1）棱锥：有一个而是多边形，其余各而是有一个公共顶

4、点的三角形，由这些而所围成的儿何体叫做棱锥。（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2.2正棱锥的结构特征I、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；II、正棱锥的各侧棱相等，各侧而是全等的等腰三角形；体积：=-Sh(S为底面积，A为高)^7正叫谢体:/y对于棱长如正

5、四醐勺隨将它补成一个繼zy对棱间的距离为(正方体的边长)27

6、正四面体的高——a(4正方体体对角线正四面体的体积为二二6?(-4K12正方体小三棱锥正四丽本的中心到底面与顶点的距离之比为1:3(=*/鵬体对角线如方体体对腿3、棱台的结构特征3.1棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。3.2正棱台的结构特征(1)各侧棱相等，各侧而都是全等的等腰梯形；(2)正棱台的两个底而和平行于底而的截而都是正多边形;(3)正棱台的对角面也是等腰梯形；(4)各侧棱的延长线交于一

7、点。4、圆柱的结构特征4.1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。4.2圆柱的性质(1)上、下底及平行于底面的截面都是等圆；(2)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。4.3圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。4.4圆柱的而积和体积公式S别酬面=2兀*r*h(r为底面半枝，h为圆柱的高)Swj柱全=2兀rh+2kr2Vg^=S(&h=7cr2h5、圆锥的结构特征5.1圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋旋转而形

8、成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.2圆锥的结构特征(1)平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之截面的距离与顶点到底面的距离之比；(2)轴截面是等腰三角形；(3)母线的平方等于底面半和：l2=r2+h2顶点轴侧面底面转轴，其余各边比等于顶点到径与高的平方5.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧曲*展开图是以顶点力圆心，以母线长力半径的扇形6、圆台的结构特征6.1圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。6.2圆台的结构特征（1）圆台的上下底曲*和平行于底血的截囬都是

9、圆；（2）圆台的截曲*是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研宂。6.3圆台的面积和体积公式S别台侧=71•（R+r）•1（r、R为上下底面半径）S拥台全=n•V船=1/3（tcr、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。+7TR2+71rR）h（h为圆台的高）7球的结构特征7.1球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间屮，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球而所围成的几何体称为球体。7-2球的结构特征（1）球

10、心与截面圆心的连线垂直于截面；（2）截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2=R2-d2★7-3球与其他多面体的组合体的闷题球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是:（1）根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；（2）找出多而体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割而，然后做出剖而阁；（3）将立体W题转化为平谢几何屮圆与多边形的W题；（4）注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；球外切正