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1、.立体几何知识点总结(二)一．点、直线、平面之间的关系1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（4）、垂直于同一平面的两直线平行。(5)平行四边形两组对边平行，三角形中位线平行底边，，，，，，2、线线垂直的判断：（1）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。（2）相交直线两直线可组成三角形利用勾股定理证垂直。（3）一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判断：word范
2、文.（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。4、线面垂直的判断：（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。word范文.5、面面平行的判断：(1)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行:线面平行面面平行(2)垂直于同一条直线的两个平面
3、平行。6、面面垂直的判断：（1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。7，体积的求法（1）三棱锥换底换高（2）其他图形根据情况适用公式或分割成几个图形8、距离的求法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长②转移法：转化为另一点到该平面的距离③体积法：利用三棱锥体积公式。二，三角形的五心定理重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。word范文.垂心定理：三角形的三条高交于一点。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。练习题．（2013年高考
4、浙江卷（文））设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（ ）A．若m∥α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β．（2013年高考广东卷（文））设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则3.【2012高考浙江文5】设是直线，a，β是两个不同的平面（）A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β4.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
5、B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5（2013年辽宁）如图,(I)求证:(II)设word范文.6．（2013年高考北京卷（文））如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面word范文.7．（2013年高考安徽（文））如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.8．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是A
6、B,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.word范文.9（2013年高考四川卷（文））如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积.10．（2013年高考江西卷（文））如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE⊥平面BB1C1C;(2)求点B1到平面EA1C1的距
7、离word范文.11．（2013年高考重庆卷（文））四棱锥中,⊥底面,,,.zhangwlx(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.12．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;word范文.(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.13.【2012高考陕西文18
