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1、立体几何一.点、直线、平面之间的关系1、线线平行的判断:(1)、平行于同一直线的两直线平行。(2)、垂直于同一平面的两直线平行。(3)平行四边形两组对边平行,三角形中位线平行底边,,,,,,(4)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。(必修二59页)图形表示:符号表示______________________________________________(5)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(必修二60页)图形表示:符号表示______
2、________________________________________2、线线垂直的判断:(1)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。图形表示:符号表示______________________________________________(2)相交直线两直线可组成三角形利用勾股定理证垂直。(3)一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判断:(1)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(必修二55页)图形表示:符号表
3、示______________________________________________(2)、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。4、线面垂直的判断:(1)如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。(必修二65页)图形表示:符号表示______________________________________________(2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。(3)一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。(4)如果两个
4、平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。(必修二71页)图形表示:符号表示_______________________5、面面平行的判断:(1)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行(必修二57页)图形表示:符号表示______________________________________________(2)垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判断:(1)一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。(必修二69页)图形表示:符号表示__________
5、____________________________________如何证两面垂直:______________________________________________7,体积的求法______换底换高8、距离的求法:①直接法:直接确定点到平面的垂线段长②转移法:转化为另一点到该平面的距离③体积法:利用三棱锥体积公式。二,三角形的五心定理重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。垂心定理:三角形的三条高交于一点。内心定理:三角
6、形的三内角平分线交于一点。旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。练习题.(2013年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β.(2013年高考广东卷(文))设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则3.【2012高考浙江文5】设是直线,a,β是两个不同的平面()A.若∥a,∥β,
7、则a∥βB.若∥a,⊥β,则a⊥βC.若a⊥β,⊥a,则⊥βD.若a⊥β,∥a,则⊥β4.【2012高考四川文6】下列命题正确的是()A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.[2014·辽宁卷]已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.
8、若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 6.[2014·浙江卷]设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A.若m⊥n,n∥α,则m⊥αB.若m∥β,β⊥α,则m⊥αC.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α7.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中