高考数学立体几何部分知识点归纳.doc

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1、立体几何直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质三垂线定理垂直斜交直线与平面所成的角空间直线与平面空间两个平面棱柱棱锥球两个平面平行两个平面相交距离两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质二面角定义及有关概念性质综合应用多面体面积公式体积公式正多面体一、平面的基本性质：公理1如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内(证明直线在平面内的依据)．公理2如果两个平面有一个公共点，那么它

2、们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线(证明多点共线的依据)．公理3经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．【小结归纳】1．证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面．2．证明点、线共面问题有两种基本方法：①先假定部分点、线确定一个平面，再证余下的点、线在此平面内；②分别用部分点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面重合．3．证明多线共点，只需证明其中两线相交，再证其余的直线也过交点．-

3、9-二、空间直线：1．空间两条直线的位置关系为平行、相交、异面．2．相交直线有且仅有一个公共点，平行直线无没有公共点，异面直线：不同在任一个平面，没有公共点．3．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角相等．5．异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过这点的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异面直线)6．异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直线称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在的长度，叫两异面直线的距离．【小结归纳】1．求两条异面直线所成角

4、的步骤：(1)找出或作出有关角的图形；(2)证明它符合定义；(3)求角．2．证明两条直线异面的常用方法：反证法、定义法(排除相交或平行)、定理法．3．求异面直线间距离的方法：作出公垂线段，向量法．三、直线和平面平行：1．直线和平面的位置关系平行、包含、相交．直线在平面内，有无数个公共点．直线和平面相交，有一个公共点．直线和平面平行，没有公共点．直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外．2．直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(记忆口诀：线线平行线面平行)3．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和

5、一个平面平行，且经过这条直线的另一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行线线平行)【小结归纳】-9-1．证明直线和平面平行的方法有：(1)依定义采用反证法；(2)判定定理；(3)面面平行性质；(4)向量法．2．辅助线(面)是解、证有关线面问题的关键，要充分发挥在化空间问题为平面问题的转化作用．四、直线和平面垂直：1．直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面的所有直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直．2．直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．3．直线和平面垂直性质：

6、若a⊥，b则；若a⊥，b⊥则；若a⊥，a⊥则过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条．4．点到平面距离过一点作平面的垂线的线段长度叫做点到平面的距离．5．直线到平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上到这个平面的距离叫做直线到平面距离．【小结归纳】线面垂直的判定方法：(1)线面垂直的定义；(2)判定定理；(3)面面垂直的性质；(4)面面平行的性质：若∥，a⊥则a⊥。五、三垂线定理：1．和一个平面相交，但不和这个平面垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做交点．2．射影(1)平面外一点向平面引垂线的叫做点在平面内的射影；(2)过垂足和斜足的直线叫斜线在

7、平面内的．斜线上任意一点在平面上的射影一定在．垂线在平面上的射影只是．直线和平面平行时，直线在平面上的射影是和该直线的一条直线．COBA3．如图，AO是平面斜线，A为斜足，OB⊥，B为垂足，AC，∠OAB＝，BAC＝，∠OAC＝，则cos＝．-9-4．直线和平面所成的角平面的斜线和它在这个平面内的所成的叫做这条直线和平面所成角．斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内任一条直线所成角中．5．三垂线定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的垂直，那么它也和垂直．逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条垂直，那么它也和这条垂直．【小结归纳】1．求直线和

8、平面所成的角的一般步骤是一找(作)，二