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时间:2020-03-13
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1、高考前的数学热身大庆35中杨景波1.杨景波提醒:集合隐含条件,集合不能直接化成。2.杨景波提醒:你可一定要抓住集合中的代表元素,如:{}与{}及{}三集合并不表示同一集合;再如:设A={直线},B={圆},问A∩B中元素有几个?能回答是一个,两个或没有吗?3.杨景波提醒:进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解;若AB=,则说明集合A和集合B没公共元素,你注意到两种极端情况了吗?或;对于含有个元素的有限集合M,其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和,你知道吗?A是B的子集A∪B=BA∩B
2、=A,若,你可要注意的情况。4.杨景波提醒:你会用补集的思想解决有关问题吗?这种思想在计算概率时也经常用到:,5.杨景波提醒:映射:AB中,你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性,哪几种对应能够构成映射?(只能是多对一和一对一)函数呢?映射和函数是何关系呢?映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’;映射:AB中,集合A中的元素必有象,但集合B中的元素不一定有原象(A中元素的象有且仅有一个,但B中元素的原象可能没有,也可能任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中象集B的子集”6.求不等式(方程)的解集,或求定义域时,你按要
3、求写成集合或区间形式了吗?7.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明了该函数的定义域了吗?求反函数的步骤掌握了吗?(⑴先求函数的定义域和值域;⑵反解,⑶互换,得,一定要注明定义域;这可是常考的。原函数在区间[]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也是单调递增;但一个函数存在反函数,此函数一定单调吗?如分段函数注意,,,但不一定成立,为什么?⑵函数的反函数是,而不是8.杨景波提醒:求一个函数的反函数时,你是按照“先求反函数,后求值”这条原则解题的吗?例如:已知,求;再如:已知函数,求,一般是先求出,后求,再用代入法求出。若存在反函数,求的反
4、函数。9.四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题,它们之间有哪三种关系?只有互为逆否的命题同真假!复合命题的真值表你记住了吗?命题的否定和否命题不一样,差别在哪呢?充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗?如何判断?这可是要考的!10.绝对值的几何意义是什么?不等式,的解法掌握了吗?11.如何利用二次函数求最值?注意对项的系数进行讨论了吗?若恒成立,你对=0的情况进行讨论了吗?若改为二次不等式恒成立,情况又怎么样呢?12.二次函数的三种形式:一般式、交点式、和顶点式,你了解各自的特点吗?特别提醒:二次方程的两根即为不等式解集的端点值,也是二
5、次函数的图象与轴的交点的横坐标。对二次函数,你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗?对函数若定义域为R,则的判别式小于零;若值域为R,则的判别式大于或等于零,你了解其道理吗?13.求函数的单调区间,你考虑函数的定义域了吗?如求函数的单调增区间?再如已知函数在区间上单调增,你会求的范围吗?若函数的单调增区间为,则的范围是什么?若函数在上单调递增,则的范围是什么?两题结果为什么不一样呢?14.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法)判定和证明是两回事呀!判断方法:图象法、复合函数法等。还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗?(⑴比
6、较大小;⑵解不等式;⑶求参数的范围。)如已知,,,求的范围。求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间是区间不能用集合或不等式表示。15.判断函数的奇偶性时,注意到定义域的特点了吗?(定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件)。16.常见函数的图象作法你掌握了吗?哪三种图象变换法?(平移、对称、伸缩变换)函数的图象不可能关于轴对称,(为什么?)函数图象与轴的垂线至多一个公共点,但与轴的垂线的公共点可能没有,也可能任意个;函数图象一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象;如圆;图象关于轴对
7、称的函数是偶函数,图象关于原点对称的函数是奇函数,两图象关于直线对称的两函数是一对反函数。17.杨景波提醒:由函数图象怎么得到函数的图象?由函数图象怎么得到函数的图象?由函数图象怎么得到函数的图象?由函数图象怎么得到函数的图象?⑴曲线关于轴的对称的曲线是:⑵曲线关于轴的对称的曲线是:⑶曲线关于直线的对称的曲线是:⑷曲线关于直线对称的曲线是:⑸曲线关于直线的对称的曲线是:⑹曲线关于直线的对称的曲线是:⑺曲线关于直线对称的曲线是:⑻曲线关于直线对称的曲线是:⑼曲线关于原点的对称的曲线是:⑽曲线关于点A对称的曲线是:⑾曲线绕原点逆时针旋转90°,所得曲线
8、的方程是:⑿曲线绕原点顺时针旋转90°,所得曲线的方程是:18.函数的图象及单调区间掌握了吗?如何利用它求函数的最值?与利
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