高考前数学的身热杨景波.doc

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1、高考前的数学热身大庆35中杨景波1．杨景波提醒：集合隐含条件，集合不能直接化成。2.杨景波提醒：你可一定要抓住集合中的代表元素，如：{}与{}及{}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A∩B中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？3.杨景波提醒：进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴和韦恩图进行求解；若AB=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是、和，你知道吗？A是B的子集A∪B=BA∩B

2、=A，若，你可要注意的情况。4.杨景波提醒：你会用补集的思想解决有关问题吗？这种思想在计算概率时也经常用到：，5.杨景波提醒：映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一）函数呢？映射和函数是何关系呢？映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”6.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要

3、求写成集合或区间形式了吗？7.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？求反函数的步骤掌握了吗？（⑴先求函数的定义域和值域；⑵反解，⑶互换，得，一定要注明定义域；这可是常考的。原函数在区间[]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也是单调递增；但一个函数存在反函数，此函数一定单调吗？如分段函数注意，，，但不一定成立，为什么？⑵函数的反函数是，而不是8.杨景波提醒：求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗？例如：已知，求；再如：已知函数，求，一般是先求出，后求，再用代入法求出。若存在反函数，求的反

4、函数。9.四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？这可是要考的！10.绝对值的几何意义是什么？不等式，的解法掌握了吗？11.如何利用二次函数求最值？注意对项的系数进行讨论了吗？若恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？12.二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒：二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二

5、次函数的图象与轴的交点的横坐标。对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？13.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？如求函数的单调增区间？再如已知函数在区间上单调增，你会求的范围吗？若函数的单调增区间为，则的范围是什么？若函数在上单调递增，则的范围是什么？两题结果为什么不一样呢？14.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴比

6、较大小；⑵解不等式；⑶求参数的范围。）如已知，，，求的范围。求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。15.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。16.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？）函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于轴对

7、称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线对称的两函数是一对反函数。17.杨景波提醒：由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？由函数图象怎么得到函数的图象？⑴曲线关于轴的对称的曲线是：⑵曲线关于轴的对称的曲线是：⑶曲线关于直线的对称的曲线是：⑷曲线关于直线对称的曲线是：⑸曲线关于直线的对称的曲线是：⑹曲线关于直线的对称的曲线是：⑺曲线关于直线对称的曲线是：⑻曲线关于直线对称的曲线是：⑼曲线关于原点的对称的曲线是：⑽曲线关于点A对称的曲线是：⑾曲线绕原点逆时针旋转90°，所得曲线

8、的方程是：⑿曲线绕原点顺时针旋转90°，所得曲线的方程是：18.函数的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利