高三一轮复习丛书(11函数单调性、函数极值最值与导数.doc

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1、函数单调性、函数极值最值与导数【知识要点】1．函数的单调性：（都是可导函数）⑴若在，＞0，则在；若在，＜0，则在.(2)若函数y＝在上单调递增，则在，≥0；若函数y＝在上单调递减，则在，≤0。(3)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数的；②求，令，解此方程，求出实根；③把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小开区间内的增减性.2．可导函数的极值⑴极值的概念设函数在点附近有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值．称为极大（小）值点.⑵求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝0的根左右的符号，

2、如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得.3．函数的最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较.【典例解析】例1．已知函数（a为实数）（1）若在处有极值，求a的值；（2）若在上是增函数，求a的取值范围。【巩固练习】一．选择题1.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（）A.5,-15B.

3、5,4C.-4,-15D.5,-163.对于R上可导的任意函数f（x），若满足,则必有（）A.f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）4.若，，则（）A.B.C.D.5.设在上可导，且，则当时，有（）A.B.C.D.6.设函数的图象上的点的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（）7.函数在（0，1）内有极小值，则（）A.B.C.D.8.已知都是定义在上的函数，并满足以下条件：（1）；（2）；（3）且，则（）A．B．C．D．或二．填空题9.y=x2ex的单调递

4、增区间是10.已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为三．解答题11.若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a的取值范围.12.求函数的单调区间。13.已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.(I)求的极大值；(II)证明对任意不等式恒成立.14．求证:在区间上,函数的图象总在函数的下方.【反思后记】