高一数学三角函数.doc

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1、专题三：三角函数余二高郭华【考点审视】1、掌握三角函数概念，其中以三角函数的定义学习为重点。（理科：兼顾反三角）2、提高三角函数的恒等变形的能力，关键是熟悉诱导公式、同角关系、和差角公式及倍角公式等，掌握常见的变形方法。3、解决三角函数中的求值问题，关键是把握未知与已知之间的联系。4、熟练运用三角函数的性质，需关注复合问题，在问题转化过程中，进一步重视三角恒等变形。5、掌握等的图象及性质，深刻理解图象变换之原理。6、解决与三角函数有关的（常见的）最值问题。7、正确处理三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识

2、。8、提高综合运用的能力，如对实际问题的解决以及与其它章节内容的整合处理。【疑难点拔】一、概念不清例1．若、为第三象限角，且，则（）（A）（B）（C）（D）以上都不对错解选（A）分析：角的概念不清，误将象限角看成类似区间角。如取，可知（A）不对。用排除法，可知应选（D）。一、以偏概全例2．已知，求的值及相应的取值范围。错解当是第一、四象限时，，当是第二、三象限时，。分析：把限制为象限角时，只考虑且的情形，遗漏了界限角。应补充：当时，；当时，，或。二、忽略隐含条件例3．若，求的取值范围。错解移项得，两边平方得即分析：忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了。正解：即，

3、由得∴三、忽视角的范围，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4．设、为锐角，且+，讨论函数的最值。错解可见，当时，；当时，。分析：由已知得，∴，则∴当，即时，，最大值不存在。一、忽视应用均值不等式的条件例5．求函数的最小值。错解∴当时，分析：在已知条件下，（1）、（2）两处不能同时取等号。正解：当且仅当，即，时，专题四：三角函数【经典题例】例1：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）[思路分析]记，由三角函数定义可知Q点的坐标满足，故选（A）[简要评述]三角函数定义是三角函数理论的基础，理解掌握能起到事半功倍的效果

4、。例2：求函数的最小正周期、最大值和最小值.[思路分析]所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.[简要评述]三角恒等变形是历年高考考察的主要内容，变形能力的提高取决于一定量的训练以及方法的积累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函数的周期、最值是考察的热点，变形化简是必经之路。例3：已知，的值.[思路分析]∵∴得又于是[简要评述]此类求值问题的类型是：已知三角方程，求某三角代数式的值。一般来说先解三角方程，得角的值或角的某个三角函数值。如何使解题过程化繁为简，变形仍然显得重要，此题中巧用诱导公式、二倍角公式，还用到了常用的变形方法，即“化正余切

5、为正余弦”。例4：已知b、c是实数，函数f(x)=对任意α、βR有：且（1）求f（1）的值；（2）证明：c；（3）设的最大值为10，求f（x）。[思路分析]（1）令α=，得令β=，得因此；（2）证明：由已知，当时，当时，通过数形结合的方法可得：化简得c；（3）由上述可知，[-1，1]是的减区间，那么又联立方程组可得,所以[简要评述]三角复合问题是综合运用知识的一个方面，复合函数问题的认识是高中数学学习的重点和难点，这一方面的学习有利于提高综合运用的能力。例5：关于正弦曲线回答下述问题：（1）函数的单调递增区间是；（2）若函数的图象关于直线对称，则的值是1；（3）把函数的

6、图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是；（4）若函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，图象经过点（0，-），则函数的解析式子是；[思路分析]略[简要评述]正弦曲线问题是三角函数性质、图象问题中的重点内容，必须熟练掌握。上述问题的解答可以根据正弦曲线的“五点画法”在草稿纸上作出函数的草图来验证答案或得到答案。例6：函数（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的最大值及对应的x值。[思路分析]（1）{x

7、x(2)设t=sinx+cosx,则y=t-1[简要评述]若关于与的表达式，求函数的最值常通过换元法，如令，使

8、问题得到简化。例7：在ΔABC中，已知（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。[思路分析]（1）条件等式降次化简得（2）∴……，得B的取值范围[简要评述]三角形中的变换问题，除了需要运用三角式变换的所有方法、技巧外，还经常需要考虑对条件或结论中的“边”与“角”运用“正弦定理、余弦定理或面积公式”进行ABCD互换。例8：水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及下底之和达到最小，此时下底角α应该是多少？[思路分析]CD=,C=,转化为考虑y=的最小值，可得当时，y最