浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用.doc

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1、浙江省2012届高三数学二轮复习专题训练：函数的应用I卷一、选择题1．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上根的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】C2．函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5【答案】D3．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【

2、答案】C4．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【答案】B5．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】B6．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5公里处B．4公里处C．3公里

3、处D．2公里处【答案】A7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16【答案】D8．对于函数y＝f(x)，若将满足f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，则函数f(x)＝2x＋x2＋2x－8的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】C9．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计

4、算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________．以上横线上应填的内容为(　　)A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.05)，f(0.125)【答案】A10．函数f(x)＝

5、x－2

6、－lnx在定义域内零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】C11．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间(　　)A．B．C．D．【答案】C12．已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a

7、，b∈R且a>0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)【答案】BII卷二、填空题13．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f(x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数f(x)为n阶格点函数．给出下列函数：①y＝x2；②y＝lnx；③y＝3x－1；④y＝x＋；⑤y＝cosx.其中为一阶格点函数的是________(填序号)．【答案】②⑤14．函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方

8、程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．【答案】15．设a>1，函数y＝

9、logax

10、的定义域为[m，n](m

11、时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)【答案】(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤20

12、0时，设v(x)＝ax＋b，再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)＝(2)依题意并由(1)可得f(x)＝当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值．综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,2