2015江苏高考向量的数量积.doc

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1、大方向教育个性化辅导教案教师：徐琨学生：学科：数学时间：课题（课型）平面向量的数量积教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练1．平面向量的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量

2、a

3、

4、b

5、cosθ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ.规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±

10、a

11、

12、b

13、.2．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

14、a

15、与b在a的方向上的投影

16、b

17、cosθ的乘积．3．平面向量数量积的重要性质(1)e·

18、a＝a·e＝

19、a

20、cosθ；(2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；(3)当a与b同向时，a·b＝

21、a

22、

23、b

24、；当a与b反向时，a·b＝－

25、a

26、

27、b

28、，a·a＝a2，

29、a

30、＝；(4)cosθ＝；(5)

31、a·b

32、__≤__

33、a

34、

35、b

36、.4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.5．平面向量数量积有关性质的坐标表示[来源:z#zs#tep.com]设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y

37、)，则

38、a

39、2＝x2＋y2或

40、a

41、＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离

42、AB

43、＝

44、

45、＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.自我检测1．(2010·湖南改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·＝________.2．(2010·重庆改编)已知向量a，b满足a·b＝0，

46、a

47、＝1，

48、b

49、＝2，则

50、2a－b

51、＝________.3．已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，(a＋λb)⊥b，则λ＝________.4．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，

52、若⊥，则动点C的轨迹方程为________________．5．(2009·天津)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.题型一　平面向量数量积的运算例1　(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(2)(2012·北京)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．　已知点A，B，C满足

53、

54、＝3，

55、

56、＝4，

57、

58、＝5，则·＋·＋·的值是________．题型二　求向量的夹角与向量的模[来源:z

59、zs

60、tep.com]例2　(1)(2012·课标全国)已知向

61、量a，b夹角为45°，且

62、a

63、＝1，

64、2a－b

65、＝，则

66、b

67、＝________.(2)(2013·山东)已知向量与的夹角为120°，且

68、

69、＝3，

70、

71、＝2.若A＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．　(1)已知向量a、b满足

72、a

73、＝1，

74、b

75、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为(2)已知向量a＝(1，)，b＝(－1,0)，则

76、a＋2b

77、等于题型三　数量积的综合应用例3　已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c

78、＝2，角C＝，求△ABC的面积．　(2013·江苏)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.[来源:zzstep.com](1)若

79、a－b

80、＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值．方法与技巧1．计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．2．求向量模的常用方法：利用公式

81、a

82、2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算．3．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．失误与防范1．(1)0与实数0的区

83、别：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系．2．a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因为a·b＝0时，有可能a⊥b.3．a·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律不成立A组　专项基础训练1．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于2．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则

84、a＋b

85、等于3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)

86、，则c等于