圆锥曲线知识点.doc

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1、圆锥曲线一、基本概念定义方程关系离心率椭圆，①看到椭圆上的点与焦点的连线段就想到和为常数，焦点②长轴，短轴焦距长半轴，短半轴，半焦距双曲线当心绝对值，①看到双曲线上的点与焦点的连线段就想到差的绝对值为常数，焦点②实轴，虚轴焦距长半轴，短半轴，半焦距③求渐近线就是把常数改成0解出两个直线方程抛物线动点到定点的距离=动点到定直线的距离标准式：，①一次项未知数决定型，符号决定正负型。②看到曲线上的点与焦点的连线段就想到转化点到准线的距离③看到曲线上的点到准线的距离就想到转化点与焦点的连线段④焦点与准线对称分居原点两侧，是7椭圆1、

2、椭圆定义：①第一定义：平面内到两定点、（=）的距离之和为定值（>）的动点的轨迹，叫做椭圆。其中两定点、为椭圆的焦点。②第二定义：平面内到一定点与到一定直线的距离之比为定值（）的动点的轨迹，叫做椭圆。其中定点叫椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线。第一定义中：若=，轨迹为线段；若<，则无轨迹。第二定义中：一要注意比的次序；二要注意焦点与准线的对应；三是椭圆有两个焦点，两条准线。2、椭圆的标准方程与性质：图形相同点长轴长；短轴长；（）关于x轴、y轴、原点对称不同点方程范围焦点；；顶点，，，，准线焦半径；；73、与椭圆有关的结论和性质（

3、1）椭圆的通径：过椭圆的焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得弦，叫椭圆的通径。椭圆的通径长为：（其中为离心率，为焦准距）（2）在椭圆的焦点ΔF1PF2中，若∠F1PF2=θ，则此三角形的面积为。（焦点三角形中，常用椭圆的第一定义、余弦定理或勾股定理、正弦定理）（双曲线中）（3）椭圆与椭圆有相同的焦点。椭圆与椭圆有相同的离心率。（5）过椭圆的左焦点F1的弦AB与右焦点构成的ΔABF2的周长为定值：（过双曲线的左焦点F1的弦AB与右焦点构成的ΔABF2的周长为定值：，m为弦AB的长度。）（6）在椭圆的所有焦点弦中，以垂直于焦点所在对称

4、轴的弦（通径）长最短为；以长轴最长为2a。（7）从椭圆上一点P看两焦点的视角的最大值的余弦为（当P点在短轴端点处取到）（8）过椭圆的中心O的弦AB与一个焦点构成的三角形的面积的最大值为。（利用对称性）（9）椭圆上到中心的最短距离为b（在短轴端点处取到），最长距离为a（在长轴端点处取到）（10）椭圆上到焦点距离最远的点为远地点，为a+c；最近的点为近地点，为a-c。（11）斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，AB的中点M的轨迹为过原点的线段，其斜率与k之间有：。（双曲线：）（弦的中点问题：韦达定理；点差法）（12）椭圆的焦半径

5、7与双曲线有关的性质和结论1，双曲线的渐近线方程是：；准线方程：；双曲线的渐近线方程是：；准线方程：。2，与双曲线共渐近线的双曲线方程：；已知双曲线的渐近线方程为，则设双曲线方程为。3，双曲线的焦点到渐近线的距离是b。4，等轴双曲线的渐近线方程是；离心率；等轴双曲线方程可设为5，与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点（此时二次项系数为0）与抛物线有关的结论和性质1，平面内动点到定点的距离等于定直线的距离的点的轨迹是抛物线（定点不在定直线上）或过定点且与定直线垂直的一条直线（定点在定直线上）2，抛物线的焦点是F，过焦点

6、F的直线与抛物线相交与A，B两点，设则（1）通径长2p且是过焦点弦中最短的一条弦；（2）；（3）以AB为直径的圆与准线相切；（4）AB=（为直线AB的倾斜角）；（若焦点在y轴上，则AB=；（5）；（6）。3，过抛物线的顶点O作,与抛物线交与A,B，则直线AB过抛物线对称轴上的一个定点（2p，0）；反之也成立。4，与抛物线对称轴平行的直线与抛物线只有一个交点（此时二次项系数为0）.直线与圆锥曲线1，位置关系的判断：直线与圆锥曲线方程联立方程组，消x（或y），通过来判断（当心二次项系数）。2，直线与圆锥曲线相交；（1）弦长：AB

7、（利用韦达定理）；（2）过焦点的弦可利用焦半径公式；（3）弦的中点问题可利用韦达定理或点差法求解（验证）求点的轨迹方程1，常用方法：直接；定义法；相关点代入法；参数法；交轨法。2，区分点的轨迹和点的轨迹方程；注意最后一步去杂补缺7练习：1、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为2、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为3、抛物线的焦点坐标是，准线方程是。焦点和准线的形式统一性二、各种不同的考法考

8、点一：考方程形式练习：1、”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件高2、设椭圆（，）的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为3、曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则4、如果表示焦点在轴上的椭圆，那