圆锥曲线知识点小结 .doc

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1、圆锥曲线知识点小结一.圆锥曲线的定义：椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。数学语言：常数2a=，轨迹是线段；常数2a<，轨迹不存在；双曲线：平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于

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3、F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学语言：（）常数2a=，轨迹是两条射线；常数2a>，轨迹不存在；常数2a=0,轨迹是的中垂线。抛物线:平面内与一个定点F和一条定

4、直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．（注：F不在l上）当F在l上时是过F点且垂直于l的一条直线。定义中要重视“括号”内的限制条件(1)定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是()A．B．C．D．（2）方程表示的曲线是____二、圆锥曲线的标准方程椭圆：焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上。双曲线：焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置。抛物线的标准方程：图形标准方程焦点坐标

5、准线方程（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（2）已知方程表示双曲线，求m取值范围。（3）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()（4）抛物线y2＝mx(m≠0)的焦准距p为------------，焦点坐标是-------------，准线方程是---------．椭圆与双曲线的性质分析范围a、b、c关系标准方程图形第一定义双曲线椭圆分类平面内与两个F1，F2的距离之和等于常数（大于

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7、F1F2

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9、）的点的轨迹平面内与两个F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于

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11、F1F2

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14、）的点的轨迹a是长半轴长，b是短半轴长，c是半焦距a是实长半轴长，b是虚短半轴长，c是半焦距a、b、c的意义渐近线对称性顶点离心率焦点坐标椭圆双曲线关于x轴和y轴对称，也关于原点对称关于x轴和y轴对称，也关于原点对称无分类分类椭圆双曲线焦半径PF1=a+ex0PF2=a-ex0左支：PF1=-ex0-aPF2=-ex0+a右支：PF1=ex0-aPF2=ex0+a准线通径第二定义到定点的距离与到定直线的距离之比为e(01)的正

15、常数的动点轨迹抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹（F不在l上）xyOFxyOFxyOFxyOF标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图象范围x≥0x≤0y≥0y≤0焦点坐标F（，0）Error!Nobookmarknamegiven.F（－，0）F（0，）F（0，－）顶点坐标O（0，0）O（0，0）O（0，0）O（0，0）离心率e＝1对称轴x轴x轴y轴y轴焦半径

16、PF

17、＝x0＋

18、PF

19、＝－x0＋

20、PF

21、＝y0＋

22、

23、PF

24、＝－y0＋准线方程x＝－x＝y＝－y＝p的几何意义抛物线的焦点到准线的距离，p越大张口就越大通径过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点间的线段叫做抛物线的通径，其长为2p（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是__（2）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为__（4）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________(5)设，则抛物线的焦点坐标为________（6）双曲线的离心率

25、等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_____（7）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（8）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（9）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为______四、点和椭圆（）的关系：p点在椭圆上。p点在椭圆内。p点在椭圆外。对于双曲线和抛物线与点的位置关系可以此类推。五、直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）(1).首先会判

26、断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性(2).a.求弦长。公式：弦长其中为直线的斜率，是两交点坐标．b.求弦所在的直线方程c.根据其它条件求圆锥曲线方程(3).已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所在的直线方程（点差法）(4).已知一