2011年高考圆锥曲线知识点小结

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1、高三数学导学单【知识结构】一、椭圆：1．椭圆的定义　　椭圆是平面上到两定点距离之和等于常数（大于）的点的轨迹，定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。　　若设动点M到距离之和为2a，，则　　（1）当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆；（2）当a=c>0时，动点M的轨迹是线段；（3）当0

2、满足即高三数学导学单，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b、c为直角边（如图1），因而有a>b>0，a>c>0，据此可由方程来确定椭圆的位置。　　（4）方程的确定：根据条件确定椭圆标准方程时，常用待定系数法和定义法，首先应确定椭圆的中心和焦点位置，然后根据两个独立条件求出a、b的值。　　3．直线与椭圆的位置关系　　直线与椭圆共有三种位置关系，一般采用判别式法，其步骤是（1）联立方程组；（2）消元化为一元二次方程；（3）判断△的符号。　　当△>0时，相交；当△=0时，相切；当△<0时，相离。　　4．弦长的计算　　设直线y=kx+b交椭圆于两点、，则　　。　　而，这

3、里，正是消元后的关于x的一元二次方程的两个实根，因而可由韦达定理求出，的值，再代入计算。二、椭圆的性质：1.椭圆+=1(a＞b＞0)，范围：椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形里，即｜x｜≤a，｜y｜≤b.2.对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的.坐标轴为椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，即为椭圆的中心.3.顶点：椭园与坐标轴的交点为椭圆的顶点为A1(-a,0)，A2(a,0)，B1(0，b),B2(0,-b)4.离心率：e=,(o＜e＜1),e越接近于1，则椭圆越扁；e越接近于0，椭圆就越接近于圆.5.椭圆的第二定义：平面内的点到定点的距离和它到定直线的距离

4、的比为常数e(0＜e＜1)的点的轨迹.定点即为椭圆的焦点，定直线为椭圆的准线.6.椭圆的焦半径公式：设P(x0,y0)是椭圆+=1(a＞b＞0)上的任意一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则｜PF1｜=a+ex0,｜PF2｜=a-ex0.7.椭圆的参数方程高三数学导学单本节学习要求：椭圆的几何性质内容多.它与直线的位置关系的确定离不开一元二次方程中的判别式及韦达定理.如椭圆中的弦长问题：若直线y=kx+b和二次曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0相交，所得弦长可由下法求之，由两方程中消去y，得ax2+bx+c=0，记△=b2-4ac,则弦长=;若弦过焦点，则用焦半径公

5、式更为简洁.这要求大家针对具体的题目，灵活采用方法计算弦长或与焦半径有关的问题.1.双曲线的定义平面内与两定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(大于零小于｜F1F2｜)的点的轨迹叫双曲线.两定点F1、F2是焦点，两焦点间的距离｜F1F2｜是焦距，用2c表示.常数用2a表示.(1)若｜MF1｜-｜MF2｜=2a时，曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线.(2)若｜MF1｜-｜MF2｜=-2a时，曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲线.(3)若2a=2c时，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F1、F2为端点向外的两条射线.(4)若2a＞2c时，动点的轨迹不存在.2.双曲线的标准方程-=

6、1(a＞0,b＞0)焦点在x轴上的双曲线；-=1(a＞0,b＞0)焦点在y轴上的双曲线.判定焦点在哪条坐标轴上，不像椭圆似的比较x2、y2的分母的大小，而是x2、y2的系数的符号，焦点在系数正的那条轴上.1.双曲线-＝1的简单几何性质(1)范围：｜x｜≥a,y∈R.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2＝a2+b2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y＝±x，或令双曲线标准方程-＝1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率

7、e＝＞1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.高三数学导学单(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝.(7)共轭双曲线：方程-＝1与-＝-1表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注意方程的表达形式.⑻.双曲线的第二定义平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝的距离之比等于常数e＝(c＞a＞0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p＝，与椭圆相同.⑼.焦半径(-＝1,F1(-c,0)、F2(c,0)