高中数学圆锥曲线知识点小结

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1、《圆锥曲线》知识点小结一.椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点片•竹的距离的和等于常数（大于IF}F2

2、）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭岡的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：2a>FlF2

3、表示椭圆；2a=F,F2表示线段片笃；2a。)y2x1亍+厂T>0)图形j?y干LBoJB；Xka'Mlo^/a2Bir顶点A〕(-a,0),A,(a,0)A,(―伉0),儿@,0)(0-a),

4、B2(0,a)对称轴兀轴，y轴；短轴为2b,长轴为2d仆1*1八“八*、耳(—c,0)迟(c,0)片(0,-c),耳(0,c)焦距F{F2=2c(c>0)c2=a2-b2离心率e=-（Ob>0）的两个焦点为A，佗，过片的直线交椭圆于两点，则ABF2a2b2的周长二29（2）设椭圆兰_+』l=i（d>b〉O^、右两个焦点为片，尺，过片且垂直于对称轴的直线交椭圆于a2b2〜两点，则的坐标分别是PQ=4、求离心率的常用方法：法一，分别求出

5、a,c,再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e（求e时，要注意椭圆离心率取值范围是01）二、双曲线：(1)双曲线的定义：平面内与两个左点片卫的业离的星的绝对值等于常数(小于IF}F2

6、)的点的轨迹。其屮：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。注意：IPF、

7、-

8、PF2

9、=2a与

10、PF2I-

11、PFX

12、=2a(2a

13、表示两条射线；2a>F,F2

14、没冇轨迹;(2)双曲线的标准方程、图

15、象及儿何性质:中心在原点，焦点在兀轴上中心在原点，焦点在y釉上标准方程x2y2alrv2*2计-歹=l(d>(),/?>())图形^4顶点£(-«,O),A2(6Z,O)B、(0,-4),场(0卫)对称轴x轴，y轴；虚轴为2b,实轴为2g隹占八・、八百(一c,O)迅(c,O)人(0,-

16、^/s

17、=2c(c>0)c2=a2+Z?2离心率e=£(e>l)(离心率越大，开口越大)a渐近线y=±^xay=±-xb(3)双曲线的渐近线:①求双曲线兰的渐近线，可令其右边的1为o,即得因式分解得到乞+丄=0

18、。crZrcrlrabx1y2r22②与双曲线=一—=1共渐近线的双曲线系方程是丄_2_=；atra2b2(4)等轴双曲线为F-y2=r,其离心率为"92(4)常用结论：(1)双曲线二-L=i(g〉o">O)的两个焦点为耳，鬥，过耳的直线交双曲线的同一支于A,Ba2b1两点，则abf2的周长二(2)设双曲线兰2b2=1(G〉O">O)左・右两个焦点为斤，巧，过耳且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是PQ=三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与…个定点的距离和…条定直线的距离相等的点的轨迹。其中：定点

19、为抛物线的焦点，定直线叫做准线。四、弦长公式：

20、AB

21、=Jl+

22、兀］—X-）

23、=Jl+k~•J（兀］+兀2）2—4尢］兀）求弦长步骤:（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程;（2）联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程BcAx1+Bx+C=0,设4（兀

24、』］）,3（兀2，歹2），由韦达定理求出x}+x2=,XjX2=一；AA（3）代入弦长公式计算。法（二）若是联立两方程，消去X,得关于y的一元二次方程Ay2+By+C=0,则相应的弦长公式是：I1=+IR_歹21=+丁2）2-4丁』2注童（2）求与弦长冇关的三角形面积，

25、往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法（一）：（1）求出或设出直线与岡锥曲线方程；（2）联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程9BAx^+C=0,设AO］』］）,3（尤2』2），由韦达定理求出州+兀2=——；（3）设屮点A/（x0,y0）,AXx+X.由中点坐标公式得兀0=;再把兀=无0代入直线方稈求出丁=歹0。法(二)：用点差法，设A(X[,yJ,B(x2,y2),屮点A/(x0,y0),由点在曲线

26、上，线段的屮点坐标公式,过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出x(),y()。四、基础应用2,21.已知F】,F2为椭圆务+与二1@>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AAFiB的周长为16,a/r椭圆离心率e=—,则椭圆的方程是22.己知椭圆的短半轴长为L离心率O〈eW拿则长轴长的取值范围为3.