圆锥曲线知识点小结

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1、-8-圆锥曲线知识点小结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中，是椭圆的是()A．B．C．D．（2）方程表示的曲线是_____（3）利用第二定义已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+

2、PQ

3、的最小值是___2.圆锥曲线的标准方程（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为____（2）若，且，则的最大值是___，的最小值是（3）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______（4）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C

4、的方程为_______3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆若椭圆的离心率，则的值是__8创建时间：2007-9-1010:46:00第8页共8页-8-（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（3）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______（4）双曲线的离心率为，则=（5）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________(6)设，则抛物线的焦

5、点坐标为________5、点和椭圆（）的关系：6．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是______（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条.（4）过双曲线＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：（5）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（6）过点作直线与抛物线只有一个公共

6、点，这样的直线有__（7）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围为______8创建时间：2007-9-1010:46:00第8页共8页-8-（8）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条（9）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_______（10）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_______（11）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于

7、，则和的大小关系为___________(填大于、小于或等于)（12）求椭圆上的点到直线的最短距离（13）直线与双曲线交于、两点。①当为何值时，、分别在双曲线的两支上？②当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？7、焦半径（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为__（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为____（5）

8、抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到8创建时间：2007-9-1010:46:00第8页共8页-8-轴的距离为______（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使之值最小，则点M的坐标为____8、焦点三角形（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，

9、PF1

10、=6，则该双曲线的方程为（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当·<0时，点P的横坐标的取值范围是（4）双曲线的虚轴

11、长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝_______（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么

12、AB

13、等于_______（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知

14、AB

15、=

16、10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是8创建时间：2007-9-1010:46:00第8页共8页-8-（2）已知直线y=－x+1与椭圆相